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1、班级姓名成绩一选择题：（每小题6分）1.命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是()（A）（B）（C）（D）3.已知命题p:∃x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题q:∀x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∨(q)C.(p)∧qD.p∧(q)4.已知命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q成立的( ).A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题,则( )A.a≥4B.a≤4C.a≥1D.a≤16．若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二．填空题：（每小题6分）7.命题:“∃x0∈R,”的否定为 . 8.命题“若一个数是无理数,则它的平方是无理数”的否命题是 . 9.p:
3、x-4
4、>2;q:x>1,则“⇁p”是“q”的 条件. 10.命题“
5、ax2-2ax-3≥0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是 . 三.解答题：11.（20分）已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]12．（20分）已知条件p:A={x
6、2a≤x≤a2+1},条件q:B={x
7、x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0},若条件⇁q是条件⇁p的充分条件,求实数
8、a的取值范围.一.选择题DACBAC二.填空题7.∀x∈R,8.若一个数不是无理数,则它的平方不是无理数9.充分不必要条件10.-31时,函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)内不单调递减.曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,等价于Δ=(2a-3)2-4>0,即或.因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p与q恰好一真一假.当p真,q假时,函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞
9、)内单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于一点或没有交点,因此a∈(0,1)∩[],即a∈[;当p假,q真时,函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)内不单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,因此,a∈(1,+∞)∩(),即a∈.综上可知,a的取值范围为:[12．解:A={x
10、2a≤x≤a2+1},B={x
11、x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x
12、(x-2)[x-(3a+1)≤0]}.(1)当a≥时,B={x
13、2≤x≤3a+1};(2)当a<时,B={x
14、
15、3a+1≤x≤2}.∵若条件⇁q是条件⇁p的充分条件等价于条件p是条件q的充分条件,∴A⊆B,∴1≤a≤3或a=-1.∴实数a的取值范围是{a
16、1≤a≤3或a=-1}.
