离散型随机变量及其概率分布（精）.ppt

《离散型随机变量及其概率分布（精）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.2离散型随机变量及其概率分布定义若随机变量X的可能取值是有限个或可列个,则称X为离散型随机变量描述X的概率特性常用概率分布或分布律XP或离散随机变量及分布律即§2.212分布律的性质非负性归一性X~或13F(x)是分段阶梯函数,在X的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度pk.离散随机变量及分布函数其中.14解例1设汽车在开往甲地途中需经过4盏信号灯,每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过.出发地甲地首次停下时已通过的信号灯盏数,求X的概率分布与p=0.4时的分布函数.令X表示例115•0•1•2•3•4xx]]]•]••kpk01234

2、0.60.240.0960.03840.0256代入16•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o17用分布律或分布函数来计算事件的概率例2在上例中,分别用分布律与分布函数计算例2解或此式应理解为极限18作业P69习题二23习题4519(1)0–1分布是否超标等等.常见离散r.v.的分布凡试验只有两个结果,常用0–1分布描述,如产品是否合格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗X=xk10Pkp1-p0

3、分布是n=1的二项分布21二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273•由图表可见,当时，分布取得最大值此时的称为最可能成功次数xP•0•1•2•3•4•5•6•7•82223设.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20••xP•••••1•3•5•7•9••••0•2•4•6•8•10•20由图表可见,当时，分布取得最大值0.22•2425例3独立射击5000次,命中率为0.001,例4解令X表示命中次数,则X~B(50

4、00,0.001)求命中次数不少于1次的概率.本例启示小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件.26由此可见日常生活中“提高警惕,防火由于时间无限,自然界发生地震、海啸、空难、泥石流等都是必然的，早晚的同样,人生中发生车祸、失恋、患绝症、考试不及格、炒股大亏损等都是正常现象,大可不必怨天尤人,更不要想不开而防盗”的重要性.事，不用奇怪，不用惊慌.跳物理楼(交大闵行校区最高楼)自杀.启示27,则对固定的k设Possion定理Poisson定理说明若X~B(n,p),则当n较大，p较小,而适中,则可以用近似公式问题如何计算？28证记结论二项分布的极限分布是Poi

5、sson分布29解令X表示命中次数,则令利用Poisson定理再求例3X~B(5000,0.001)30在实际计算中,当n20,p0.05时,可用上述公式近似计算;而当n100,np10时,精度更好00.3490.3580.3690.3660.36810.3050.3770.3720.3700.36820.1940.1890.1860.1850.18430.0570.0600.0600.0610.06140.0110.0130.0140.0150.015按二项分布按Possion公式kn=10p=0.1n=20p=0.05n=40p=0.025n=100p=0.

6、01=np=131在Poisson定理中，由此产生了一种离散型随机变量的概率分布—Poisson分布32(3)泊松(Poisson)分布若其中是常数，则称X服从参数为的Poisson分布.或记作33在某个时段内：大卖场的顾客数；某地区拨错号的电话呼唤次数；市级医院急诊病人数；某地区发生的交通事故的次数.①②③④⑤一个容器中的细菌数；一本书一页中的印刷错误数；一匹布上的疵点个数；⑥⑦⑧应用场合放射性物质发出的粒子数；34作业P70习题二6(2)(3)7912习题355(2)已知运载火箭在飞行中进入其仪器舱的宇宙粒子数服从参数为2的泊松分布.而进入仪器舱的粒子随机落到仪器

7、重要部位的概率为0.1,求落到仪器重要部位的粒子数的概率分布.第五周问题36BlaisePascal1623-1662帕斯卡法国数学家物理学家思想家帕斯卡37帕斯卡四岁丧母,在父亲精心培养下,16岁时发现帕斯卡六边形定理,写成《圆锥曲线论》,由此定理导出400余条推论,这是古希腊阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步.帕斯卡简介1642年发明世界上第一台机械加法计算机——帕斯卡计算器.38他应用此方法解决了摆线问题.1654年研究二项系数性质,写出《论算术三角形》一文,还深入讨论不可分原理,这实际上相当于已知道1647年他发现了流体静力学的