离散型随机变量及其概率分布课件.ppt

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1、随机变量的分布与数字特征第二章1一、随机变量的概念、性质、分类2-1离散型随机变量及其分布律四、小结二、离散型随机变量的概率分布三、二项分布、泊松分布及其它分布21.随机变量的定义一、随机变量的概念表示表示表示3定义随机变量通常用大写字母X，Y，Z,…或希腊字母,,η，ζ,….等表示。4随机变量随着试验的结果不同而取不同的值，由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律。(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量是一个函数，但它与普通的函数有着本质的差别，普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量

2、是定义在样本空间上的.(样本空间的元素不一定是实数)2.说明(1)随机变量与普通的函数不同5实例1掷一个硬币，观察出现的结果,共有两种情况:若用X表示掷一个硬币出现正面的次数,则有即X(e)是一个随机变量。6若用X表示该家女孩子的个数时,则有可得随机变量X,(e)实例2在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:7性质1随机变量取任何值的概率均为非负。二、随机变量的性质性质2随机变量取所有可能值的概率为1。8三、随机变量的分类离散型(1)离散型随机变量所取的可能值是有限多个或无限多个(可列个),叫做离散型随机变量。观察掷一

3、个骰子出现的点数。随机变量X的可能值是:随机变量连续型实例11,2,3,4,5,6.非离散型其它9实例2若随机变量X记为"连续射击,直至命中时的射击次数",则X的可能值是:实例3设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手射了30次,则随机变量X记为"击中目标的次数”,则X的所有可能取值为:10实例2随机变量X为"测量某零件尺寸时的测误差".则X的取值范围为(a,b)内的任一值。实例1随机变量X为"灯泡的寿命".(2)连续型随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量。则X的取值范围为112-1.2离散型随

4、机变量的概率分布一、概率函数二、分布函数12说明一、离散型随机变量的分布律定义13离散型随机变量的分布律也可表示为或14二、分布函数的概念为了对离散型和连续型随机变量r.v（随意变数）以及更广泛类型的r.v给出一种统一的描述方法，下面引进了分布函数的概念。15161.分布函数的定义设X是一个r.v，称为X的分布函数.记作X～F(x)或FX(x).———

5、——>x如果将X看作数轴上随机点的坐标,则分布函数F(x)的值就表示X落在区间[-,x]的概率。17问：在上式中，X,x皆为变量。二者有什么区别？x起什么作用？F(x)是不是概率

6、？X是随机变量,x是参变量。F(x)是r.vX取值不大于x的概率。18由定义，对任意实数x1

7、布函数离散型随机变量分布律与分布函数的关系24例1设某药检所从送检的药品中先后抽取三件，如果送检的10件中有2件失效，试列出检验出次品数的概率分布表，并求其分布函数。解由检验出次品数是随机变量，其可能取值为0，1，2；通过古典概率的定义，计算可得25所以，其概率分布如右表。0120.46670.46670.066626当时，当时，当时，当时，于是，的分布函数为从表可知，的分布函数为：27请同学们思考不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?答不一定.例如抛均匀硬币,令28补充例2抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解29

8、302-1.3、常见离散型随机变量的概率分布311.二项分布1)、贝努利概型试验结果具有对立性的次独立重复试验称为重贝努利试验，简称贝努利试验。(1)对立性，每次试验的结果只能是对立事件中的一个，要么出现，要么出现贝努利试验的特点：(2)独立性，每次试验的结果互不影响，且各次试验中事件出现的概率都相等.32例2设某药治某病的治愈率为，现在用此药试治该病5例，问治愈3例的概率是多少？解假设｛第例未治愈｝｛第例治愈｝，那么，假设｛治愈3例｝故治疗5例就是做5次贝努利试验。治疗5例治愈3例的所有结果为，如下：33于是又又种事件互相排斥

9、，因此故用此药试治该病5例，治愈3例的概率为所以34定理(贝努利公式)在贝努利试验中，若事件在一次试验中出现的概率为则在重试验中事件恰好出现次的概率为如果上例的治愈率为0.7，那么治疗5例治愈3例的概率就是35若X的分布律为：其中q＝1－p则称随机变量X服从参数