高考风向标高考数学一轮复习第十一课时第2讲两直线的位置关系.ppt

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1、考纲要求考纲研读1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线互相平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.若直线是斜截式，可根据斜率和截距判断两直线的位置关系；通过方程组解的个数，也可判断两直线的位置关系；两点间的距离公式是高中数学最基本的公式之一；利用点到直线的距离公式时，要注意将直线方程化成一般式.第2讲两直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直

2、线的斜率为0，则这两条直线垂直(2)利用斜截式判断两直线的位置关系：已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1与l2相交，则k1≠k2；若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；若l1∥l2，则k1＝k2且b1≠b2；若l1与l2重合，则k1＝k2且b1＝b2.1．直线2x－y＋1＝0到直线2x－y＋2＝0的距离为()A2．点(4，t)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则t的取值范围是()C3．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()DA．2B．1C．0D．－13x＋

3、4y＋4＝0的距离d＝____.35．若点A(3，m)与点B(0,4)的距离为5，则m＝______.4．(2010年上海)圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线0或8考点1两直线的平行与垂直关系例1：已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．解题思路：根据两直线的位置关系列式再求解．解析：(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3.故当m≠－1

4、且m≠3时，l1与l2相交．【互动探究】1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件CC．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知l1：2x＋my－2＝0，l2：mx＋2y－1＝0，且l1⊥l2，则m的值为()CA．2B．1C．0D．不存在解析：当m＝0时，显然有l1⊥l2；若m≠0时，由前面的解法知m不存在．故选C.考点2点到直线的距离例2：过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(4,5)的距离相等，则直线的方程为________

5、____．按常规解法，本题可以利用代数方法求解，即设点斜式方程，然后利用点到直线的距离公式建立等式求斜率k，但要注意斜率不存在的情况；也可以利用几何性质解题，即A，B两点到直线的距离相等，有两种情况：①直线与AB平行；②直线过AB的中点．答案：x－2y＋5＝0或x－y＋3＝0.【互动探究】3．过点P(－1,2)引一直线，使它与点A(2,3)，B(－4,5)的距离相等，求该直线的方程．考点3对称问题例3：在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求此时的距离

6、之和．如图11－2－1，图11－2－1解析：设点B关于直线3x－y－1＝0上的对称点为B′(a，b)，本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利用平面几何知识与对称的性质实现转化，一般地，在已知直线上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从而实现转化．【互动探究】4．(2011年广东广州测试)一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射)到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在的直线方程为(A．2x

7、＋y－6＝0BB．x－2y＋7＝0C．x－y＋3＝0D．x＋2y－9＝0考点4集合间的基本关系例4：求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．再取m＝—，得直线方程为x＝9.证法一：取m＝1，得直线方程y＝－4；12从而得两条直线的交点为(9，－4)，又当x＝9，y＝－4时，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)＝m－5，即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4)．本题考查了方程思想在解题中的

8、应用，构建方程组求解是本题的关键．很多学生不理解直线过定点的含义，找不到解决问题的切入点，从而无法下手．直线m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0过定点(即与m无关)，一定有系数x＋2y－1＝0，进而得x＋y－5＝0.【互动探究】B1．直线系：2．对称问题包括中心对称和轴对称两种情形，其中，中心对称一般是中点坐标公式的应用．轴对称一般要用到中点坐标公式和斜率公式(垂直)．(1)与直线Ax＋By＋C＝