2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十一课时第2讲两直线的位置关系.ppt

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1、1．两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)(1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直．第2讲两直线的位置关系(2)已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1与l2相交，则；若l1⊥l2，则；且；若l1∥l2，则若l1与l2重合，则且.b1＝b22．几个公式(1)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则

2、P1P2

3、＝；(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)设点A(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，则点A到直线l的距离为d＝；k1≠k2k1·k2＝－1k1＝k2b

4、1≠b2k1＝k2(3)设直线l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，则l1与l2间的距离d＝.1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()CA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A.≤t≤2．点(4，t)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则t的取值范围是()C13313B．0103．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()DA．2B．1C．0D．－1解析：两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a(a＋2)＝－1，

5、∴a＝－1，选D.4．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝.25x－12y－20＝0或5x－12y＋32＝05．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程为.

6、6－m

7、52＋122解析：设所求直线的方程为5x－12y＋m＝0又d＝＝2⇒m－6＝±26⇒m＝32或m＝－20.考点1两直线的平行与垂直关系例1：已知两直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，求实数m取何值时，l1与l2分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限．解析：(1)由方程组，解题思路：直线的相交

8、、平行、重合关系可通过方程组解的情形判定，从而可由方程中的未知数的系数取值决定.【互动探究】1．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1与l2重合．考点2点到直线的距离例2：已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边的方程．【互动探究】2．点P(4cosθ，3sinθ)到直线x＋y－6＝0的距离的最小值等于.22考点3直线系例3：求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过

9、某一定点．证法一：取m＝1，直线方程为y＝－4；从而得两直线的交点为(9，－4)，又当x＝9，y＝－4时，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)y＝m－5.即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过定点(9，－4).证法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点．【互动探究】3．求证：直线(2m2＋8m＋3)x－(3m2＋m－4)y＋4m2－6m－11＝0恒过某定点，并求该定点的坐标．错源：未考

10、虑到到三条直线相交于一点例4：已知三条直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0，问当m为何值时，三条直线不能围成三角形．误解分析：未考虑到当三条直线共点时，也不能围成三角形．正解：当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能构成三角形．三条直线共点时，纠错反思：要使三条直线不能围成三角形，除了有其中两条直线平行不能围成三角形的情况外，还有三线共点不能围成三角形的情况，故在处理直线方程时要结合图形几何特征审题．【互动探究】例5：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S＝3时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(2)当S

11、＝4时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(3)当S＝5时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这样的直线l有且只有4条，求S的取值范围．直线系①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0;②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0;③过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2