概率论随机变量函数的分布.ppt

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1、(3)正态分布若X的密度函数为则称X服从参数为,2的正态分布。记作X～N(,2)为常数，1、定义2、f(x)的性质：(1)、图形关于直线x=对称：f(+x)=f(-x)。(2)、在x=时,f(x)取得最大值。(3)、在x=±为曲线y=f(x)的拐点。(4)、曲线y=f(x)以x轴为渐近线。(5)、曲线y=f(x)的图形呈单峰状。(6)、为y=f(x)位置参数。(7)、为y=f(x)形状参数。3、事件的概率设X～N(,2)，称之为标准正态分布。4、N(0,1)—标准正态分布定理:设X～N(μ

2、,σ2),正态分布的计算：则结论:例3设X~N(1,4),求P(0X1.6)解附表例4已知且P(23所以至少要进行4次独立测量才能满足要求.§4一维随机变量的函数的分布设随机变量X的分布律为由已知连续函数g(x)可求出随机变量Y的所有可能取值，则Y的概率分布为一、离散型随机变

3、量函数的分布已知随机变量X的分布律pk,y=g(x)为连续函数，求Y=g(X)的分布律或分布函数。例6已知X的概率分布为Xpk-1012求Y1=2X–1与Y2=X2的分布律。已知随机变量X的密度函数f(x)(或分布函数)求Y=g(X)的密度函数或分布函数。g(x)连续二、连续性随机变量函数的分布(2)利用Y=g(X)的分布函数与密度函数之间的关系求Y=g(X)的密度函数。(1)先求Y=g(X)的分布函数。设随机变量X具有概率密度：试求Y=X-4的概率密度.例2解得Y=X-4的概率密度为：例3设X~N(,2),Y=

4、aX+b,a≠0，证明：Y~N(a+b,a22)特别地，若X~N(,2),则当堂作业已知事件A=P(X>a)与B=P(Y>a)独立，且2、设X,Y同分布，概率密度函数为1、设X的概率密度如下，求分布函数。P(A∪B)=3/4，求常数a.且已知P(X>70)=0.5，P(X>60)=0.75.(单位:公斤)(2)若在这个地区随机地选出5名男子，3、某地区成年男子的体重X服从正态分布。(1)求为多少？问其中至少有两人体重超过65的概率是多少？如何变化？(3)若未知，随着它的增加，4、