概率论(随机变量地分布函数).ppt

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1、第三节随机变量的分布函数一、概念的引入需要知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.分布函数例如———

2、——>x二、定义设X是随机变量，x为任意实数，称函数为X的分布函数(distributionfunction)记作X～F(x)或FX(x)如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间的概率.三、分布函数的性质1单调不减即若x1

3、袋中有6个球，其中2个标号为1，3个标号为2，1个标号为3,任取1个球，以X表示取出的球的标号，求X的分布函数；并求P｛2≤X≤3｝解：由已知X的可能值为1,2,3．P{X=1}=2/6,P{X=2}=3/6,P{X=3}=1/6.所以X的分布律为X123pk2/63/61/60123F(x)xF(x)的图形为它的图形是一条右连续的阶梯型曲线在随机变量的每一个可能取值点x=xk(k=1,2,…),该图形都有一个跳跃，跳跃高度为pk一般地，对于离散型随机变量X来讲，如果其概率分布律为,k=1,2,…其中x1<

4、x2<…则X的分布函数为例2一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的半径平方成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求（1）随机变量X的分布函数．解(1)求随机变量X的分布函数F(x)当0≤x≤2时，P{0≤X≤x}=cx2(c为待定常数)又因为｛0≤X≤2｝为必然事件,故1=P{0≤X≤2｝故于是当x<0时,事件{X≤x}为不可能事件,得F(x)=P{X≤x｝=0当x>2时,{X≤x｝为必然事件,于是F(x)=P{X≤x｝=1综上所述x0123F(x)的图形

5、F(x)11/2【注】本例中分布函数F(x)的图形是一条连续曲线，且除x=2外，补充定义x=2处函数值为0后，得到第四节连续型随机变量及其概率密度一、定义probabilitydensity.注：(1)由定义知道，改变概率密度f(x)在个别点的函数值不影响分布函数F(x)的取值，因此概率密度不是唯一的.(2)连续型随机变量的分布函数是连续函数.二、性质(1),(2)用于验证一个函数是否为概率密度注(4)式及连续性随机变量分布函数的定义表示了分布函数与概率密度间的两个关系．利用这些关系，可以根据分布函数和概率

6、密度中的一个推出另一个．(4)若f(x)在点x处连续，则有连续型随机变量的分布函数与概率密度的几何意义：3.性质(3)表示P{x10.1}。解:

7、(1)由于于是X的概率密度为，解得k=3.(2)从而练习解(1)例2:连续型随机变量X的分布函数（1）求A，B（2）求X的概率密度（3）P{-1

8、).均匀分布的意义短时间间隔的股票价格波动等.均匀分布常见于下列情形：在数值计算中的舍入误差；例3设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在800欧～1000欧，求R的概率密度及R落在850欧～950欧的概率.解:由题意，R的概率密度为而例3某车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即7:00，7:15，7:30,7:45等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,求他候车时间少于5分钟的概率。解：以7:00为起点0，以分为单位依题意，X～U(0,30)从上午7时起，每15分

9、钟来一班车，即7:00，7:15，7:30等时刻有车到达车站为使候车时间X少于5分钟，乘客必须在7:10到7:15之间，或在7:25到7:30之间到达车站.所求概率为：即乘客候车时间少于5分钟的概率是1/3.若随机变量X的概率密度为常数且大于零,则称X服从参数为的指数分布.X的分布函数为：2.指数分布显然，f(x)≥0，且f(x)及F(x)的图形:10xF(x)f(x)0x【注】1.若随机变量X对任意的s>0,t