高等数学教学教学教案（同济六版）11-8 曲面积分课后习题课.ppt

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1、第八讲曲面积分习题课曲面积分习题课、内容小结、题型练习曲面积分习题课、内容小结、题型练习对面积的曲面积分定义联系对坐标的曲面积分曲面壳的质量:流量:性质线性可加性物理意义与侧有关计算直接计算一投、二代、三换（选择）一投、二代、三定号（确定）高斯公式转化曲面积分习题课、内容小结、题型练习曲面积分习题课、内容小结、题型练习二题型练习(一)对面积的曲面积分的计算(二)对坐标的曲面积分的计算二题型练习(一)对面积的曲面积分的计算(二)对坐标的曲面积分的计算计算公式(3)(2)(1)Σ：Σ：Σ：计算步骤明确Σ的方程化为二重积分确定选择一投二代三

2、换积分曲面Σ被积函数面积元素Dxy计算二重积分(一)对面积的曲面积分的计算1．简化计算2．Σ方程的选择与确定3．Σ的投影的求法(一)对面积的曲面积分的计算1．简化计算2．Σ方程的选择与确定3．Σ的投影的求法利用对称性简化对面积的曲面积分的计算Σ关于xoy面对称类似Σ具有轮换对称性Σ关于其它坐标面对称可以将Σ的方程代入被积表达式例1补1例2计算计算(1)(2)(3)的外侧．计算(一)对面积的曲面积分的计算1．简化计算2．Σ方程的选择与确定3．Σ的投影的求法(一)对面积的曲面积分的计算1．简化计算2．Σ方程的选择与确定3．Σ的投影的求法例

3、3计算注确定Σ的方程需考虑是否分片；结合所给条件简化计算．例4计算曲面积分其中是由平面与坐标面所围成的四面体的表面.注确定Σ的方程需考虑Σ的投影面积非零．例5计算其中Σ为上以A(1,0,0)、B(0,1,0)、为顶点的球面三角形．注确定Σ的方程需考虑Σ的投影易求．(一)对面积的曲面积分的计算1．简化计算2．Σ方程的选择与确定3．Σ的投影的求法(一)对面积的曲面积分的计算1．简化计算2．Σ方程的选择与确定3．Σ的投影的求法例6计算其中Σ为柱面被锥面割下的部分.二题型练习(一)对面积的曲面积分的计算(二)对坐标的曲面积分的计算二题型练习

4、(一)对面积的曲面积分的计算(二)对坐标的曲面积分的计算(二)对坐标的曲面积分的计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算(二)对坐标的曲面积分的计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算例7补2计算其中Σ为球面锥面围成的立体表面的外侧.计算其中Σ为柱面抛物面及坐标面在第一卦限的部分围成的立体表面的外侧.(二)对坐标的曲面积分的计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算(二)对坐标的曲面积分的

5、计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算例8计算其中Σ为曲线绕x轴旋转形成的曲面的外侧.补3计算其中Σ为曲线绕x轴旋转形成的曲面的外侧.例9计算其中Σ为以(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)为顶点的三角形的上侧.(二)对坐标的曲面积分的计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算(二)对坐标的曲面积分的计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算例10计算其中Σ为锥面与平面z=1,z=

6、2围成的立体表面的外侧.(二)对坐标的曲面积分的计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算(二)对坐标的曲面积分的计算1．用高斯公式计算2．添加曲面后用高斯公式计算3．分项直接计算4．转化为一项后直接计算例11计算其中Σ为平面法向量指向原点.例12计算f(x,y,z)连续,Σ为平面在第Ⅳ卦限部分的上侧．