高等数学教学教学教案（同济六版）10-4 二重积分课后习题课.ppt

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1、第四讲二重积分习题课二重积分习题课一、内容提要二、题型练习二重积分习题课一、内容提要二、题型练习概念曲顶柱体的体积不均匀平面薄片的质量背景性质线性可加性几何意义不等式估值中值计算画出区域草图选择坐标系一般选直角坐标系选择积分次序确定积分限计算累次积分特殊情况选极坐标系区域形状、被积函数扫动、发射一般，先ρ后θ旋转、发射三变、一勿忘二重积分习题课一、内容提要二、题型练习二重积分习题课一、内容提要二、题型练习二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选

2、择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题D关于坐标轴对称关于x轴对称D1关于y轴对称类似D关于原点对称D1D关于y=x对称D2D1例1设区域D1:-1≤x≤1,-2≤y≤2;D2:0≤x≤1,0≤y≤2;例2设区域D由围成,D1是D在第一象限的部分,例3设区域D由围成,D1是D在第一象限的部分,例4设区域D由围成,D1是D在第一象限的部分,I1和I2有何关系?二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选择坐标系和积

3、分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题例5D:1≤x≤3,x-1≤y≤2例6D:0≤x≤π/2,0≤y≤2例7补1D:0≤x≤1,0≤y≤1xoy补2例8xoy例5D:1≤x≤3,x-1≤y≤2例6D:0≤x≤π/2,0≤y≤2例7补1D:0≤x≤1,0≤y≤1xoy补2例8xoy例9xoy例5D:1≤x≤3,x-1≤y≤2例6D:0≤x≤π/2,0≤y≤2例7补1D:0≤x≤1,0≤y≤1xoy补2例8xoy例9例10D同例10xoy例11xoy例12例13xoy例11xoy例12例13xoy补3二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）

4、选择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题例14D:-1≤x≤1,0≤y≤1xoy例14D:-1≤x≤1,0≤y≤1xoyD1D2补4例15D:0≤x≤π,0≤y≤πxoyD1D2补5围成例16xoy例14D:-1≤x≤1,0≤y≤1xoyD1D2补4例15D:0≤x≤π,0≤y≤πxoyD1D2补

5、5围成例16xoy补6二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题二、题型练习（一）利用对称性简化计算（二）选择坐标系和积分次序（三）交换积分次序（四）绝对值函数的二重积分（五）证明题(五)证明题1．利用二重积分性质2．利用交换积分次序(五)证明题1．利用二重积分性质2．利用交换积分次序例17证明例18例19证明证明例20证明单调增加，(五)证明题1．利用二重积分性质2．利用交换积分次序(五)证明题1．利用二重积分性质2．利用交换积分次序例21证明例22证明例23求