一元二次方程的根的判别式.pptx

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1、一元二次方程的根的判别式兰州树人中学李保民利用公式法解下列方程：对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗?在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解?什么情况下一元二次方程无解?想一想概括总结由一元二次方程的求根公式可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.我们把b2－4ac（记作⊿）叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式.例1.不解方程，

2、判别下列方程的根的情况.解：＞0原方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为原方程有两个相等的实数根。解：＜0原方程没有实数根。1.不解方程，判别下列方程的根的情况.练一练2.在一元二次方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定A例2.已知关于的方程，问取何值时，这个方程：⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？解：⑴＞0方程有两个不相等的实数根＜＜时，原方程有两个不相等的实数根⑵方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根⑶＜0＞＞时，原方程没有实数根解得当

3、解得当解得当方程有等根时,实数的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)大于22.关于的一元二次方程m≥0且m≠1有两个实数根，则m的取值范围为c试一试1.设△ABC的三边为a,b,c,方程有两个相等的实数根，且a,b,c满足b=3a-2c，试判断△ABC的形状.综合应用2.m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.课堂小结①本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？②本节课你有什么收获？还有什么疑问?归纳总结一元二次方程的根的情况与系数的关系：b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。

4、利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。