一元二次方程的根的判别式.pptx

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1、用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求出的值，1、把方程化成一般形式，并写出的值。4、写出方程的解：温故知新引入：例：用公式法解方程:解：∴此方程无实数解探究：由上题中的方程可知，并非所有的一元二次方程都有实数解；那么如何判别一元二次方程有无实数根呢？一元二次方程的根的判别式学习目标1、一元二次方程的根的判别式？2、判别式的正负性与根的个数关系？3、用根的判别式确定方程中参数的取值范围？一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0).叫做一元二次方程根的判别式配方得思考：方程右边需满足何条件时，才能用直接开方法解方程？记作：读作：德尔塔一元二

2、次方程的根的判别式判别式的定义：只有当时，才能用直接开方法解方程即：的值对方程根的影响？有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根（为常数，且）说明：1、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根统称为有两个实数根（即：△≥0）2、应用△判断根的情况时，要先化方程为标准形。3、当异号时，△＞0例1、不解方程，判断下列方程根的情况∴原方程无实数根∴原方程有两个相等的实数根∴原方程有两个不相等的实数根解：一、利用根的判别式判定根的情况注意判断的正负性练一练练习1选择题1、不解方程,判断方程的根的情况是（）A)有两个不相等的实数根B)有两个相等的实数根C)没有实数根D)无法确

3、定A分析：原方程可化为所以方程有两个不相等的实数根，故选A.注意含参数的一元二次方程的隐含条件例2、关于的取什么值时:（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：∵原方程时一元二次方程∴隐含条件：方程的根的判别式（1）由且∴当且时，原方程有两个不相等的实数根（2）由∴当时，原方程有两个不相等的实数根（3）由∴当时，原方程没有实数根一元二次方程2、若关于的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围()解：由题意，得:∴解之得，，故应选D二、用根的判别式确定方程中参数的取值范围例3、求证：关于的方程有两个不相等的实数根.证明：∴方程有两个不相等的实数

4、根要用配方法化成完全平方+正数的形式，并判断其正负性！例2：判断关于x的方程的根的情况？解(1)当即时，方程为-2x-1=0；有一个根.(2)当即时，=练习：若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A①当时，原方程有两个相等的实数根②当时，原方程没有实数根③当且时，原方程有两个不相等的实数根解：当即时，方程为；有实根.当即时，-∴综上所述：求一元二次方程中的参数值时，求得的参数值一定要检验是否满足隐含条件：①△的范围要求；②含参数的二次项系数要求.例3、已知关于的方程的两个不等实根中有一根为0，求值？练习：已知一元二次方程+（）+-=，其根的判别式值为1，求值及方程的根？又∵

5、△由得：或2解：代入得：又∴∴；2对求得的k值要进行检验——过两关！小结1、应用△判断根的情况时，要先化方程为标准形。当a、c异号时，△＞0.2、求一元二次方程中的参数值时，求得的参数值一定要检验是否满足隐含条件：①含参数的二次项系数要求；②△的范围要求.有二异实根有二重根无实根有实根（△≥0）1、一元二次方程的根的判别式2、判别式△的正负性与根的个数关系读作：德尔塔记作：即：