完全平方公式.pptx

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1、8.5乘法公式第二课时完全平方公式南牛中学贾瑞宗学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）复习一1、计算2、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4(2)(m+2n)(m-2n)=(1)(x+2y)(5a+

2、3b)=根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2（a-b)2=.a2-2ab+b2完全平方公式:(a+b)2a+2ab+b22=(a-b)2a-2ab+b22=即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。公式的结构特征：1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；首平方，末平方，积的二倍中间放观察下面的完全平方公式1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？２：你能用自己的语言叙述这个公式吗？4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式

3、.2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.1、如图1，将边长为a+b的正方形分割成四部分，请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积。baab图1观察与思考2、请给出完全平方公式的几何解释。(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=.a2+2ab+b2和的完全平方公式：请同学们完成课本90页做一做算式与公式中a对应的项与公式中b对应的项利用公式得出计算结果(2x+3)2(m+2n)2(2b-c)2(3m-2)2填写下列表格典例精析例1计算：解：(a+b)2=

4、a2+2ab+b2a2+2abb2(a-b)2=a2-2ab+b2-2abb2a2方法一：方法二：(2)(a-b)2与(b-a)2、(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)2比较下列各式之间的关系：相等相等上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.请大家分成四人小组进行讨论！探索发现:(a+b)2___(-a-b)2,（a-b）2___（-a+b）2发现规律:当所给的二项式的符号相同时，就用_________________；当所给的二项式的符号不同时，就用__________________。和的完全平

5、方公式差的完全平方公式==“练”公式，学以致用课本90页练习1用完全平方公式计算例2：(1)1022(2)992解：(1)原式=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）原式=（100-1）2=1002-2×100×1+12=1000000-200+1=98014“练”公式，学以致用速算比赛已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()A.64B.48C.32D.16练一练解析：因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.故选A.变式题：已知x2＋kx＋25是完全平

6、方式，则常数k=_____.解析：因为25=(±5)2，∴所以k=±10.±10A例3运用乘法公式计算:解：(1)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(1)(a+b+c)2把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.1.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.2.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-

7、(-6)=43.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.当堂练习问题1问题2谈收获完全平方公式是什么？如何语言描述完全平方公式？公式的推导方法：多项式乘法导出?数形结合导出?如何利用谈谈你在本节课的收获与感悟。畅所欲言，畅所欲言，课时小结