完全平方公式.pptx

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1、§13.10(2)完全平方公式???abb2a2邢家要中学刘莉ab多项式乘法公式：1.(a+b)(c+d)=平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2ac+ad+bc+bd2.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab复习观察思考：1.等式左边是什么运算？含有几项？这几项是和还是差的关系？（等号左边是两数和的平方运算）2.等号右边一共有几项？这些项与左边各项有什么关系吗？（一共三项，有两项是左边两项的平方，剩下一项是左边两项积的2倍）3.你能用上面发现的规律计算语言表述：两数和的平方，等于这两数平方的和，再加上它们乘积的2倍。公式的结构特征：（1）等号

2、左边是两项和的平方；（2）等号右边共有3项，其中2项是左边两项的平方，剩下1项是左边两项乘积的2倍。口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央。问：(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误.)完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(3)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+

3、2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?(2)你能计算它的结果吗？(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和的平方,等于两数的平方和,加上它们的积的两倍.(差）（减去）完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式的特点：1、积为二次三项式；2、积中首尾两项为两数的平方和；3、中间项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。解:(2x+3)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+12x+9(2x)2学一学例1利用完全平方公式计算：(2x+3)2；(2)(6x-5y)2;

4、+2·2x·3+32=36x2–60xy+25y2+(5y)2解：(6x–5y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(6x)2–2•(6x)•(5y)(2)(6x–5y)2例2　计算（变式题）（1）（a－b）2（2）（2x－3y）2点拨：本例题是两数差的平方，因为和与差运算可以互相转换，所以本题可以先把差的运算改写成和的形式，即可将（a－b）看成是[a＋(－b)]，就将减法统一成加法，再用完全平方和公式进行计算。解（1）（a－b）2＝［a＋（－b）］2＝a2＋2·a·（－b）＋（－b）2＝a2－2ab＋b2．（2）（2x－3y）2＝［２x＋（－3y）］2＝（

5、2x）2＋2·（2x）·（－3y）＋（－3y）2＝4x2－12xy＋9y2．运用完全平方公式计算:(4a-b)22)(y+)23)(-2x-1)24)(b2+4a2)221解：1)(4a-b)22)(y+)221练一练=y221=y2+y+41=(4a)2=16a2-8ab+b2-2·4a·b+b2+2·y·几点注意：1、项数：积的项数为三；2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。例2.运用完全平方公式计算：1)10222)1992解：1)

6、1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601练一练运用完全平方公式计算：9622)1052小结注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式

7、原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。思考题1.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。思考题2.运用完全平方公式计算：1)10222)1992再见!