二次函数与一元二次方程的关系.pptx

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1、二次函数的图象与一元二次方程学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;2.学会用图像法求一元二次方程近似根;相等（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标观察与思考（1）抛物线与x轴有两

2、个公共点（-1,0)，（3,0）。..当x=-1,x=3时，函数y的值是0.即x2-2x-3=0。一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，。。。。意义定义有什么关系？（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？观察与思考（2）观察抛物线，思考下面的问题：（2）当x取何值时，函数的值是0？（3）一元二次方程有没有根？如果有根，它的根是什么？（4）一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系？定义意义。。相等.y=x2-2x-3（4）一元二次方程x2-2x-3=0的

3、根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标有什么关系？（4）一元二次方程的根和抛物线与x轴的公共点的横坐标有什么关系？通过刚才解答的问题，你能得到什么样的结论？抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。y=x2-2x-3抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点二次方程ax2+bx+c=0有实根转化为转化为画抛物线y=x

4、2-3x-2，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。试一试：例1用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根解：（1）画抛物线y=x2-3x-2.（2）由图象可知，在-1与0之间以及3与4之间各有一个根.分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：xy-1-0.502-0.25-2由于当x=-1时，y＞0，当x=-0.5时，y＜0，所以方程的根在-1和-0.5之间。由于在画图和观察过程中存在误差，所以得到的往往是二次方程根的近似值（精确到0.1）可再将-1和-0.5之间分为5等份

5、，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：xy-1.0-0.7-0.9-0.82-0.5-0.61.041.510.160.59-0.25可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x≈-0.6或x≈-0.5你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值吗？试试看！同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下：由上表可见，方

6、程的较大根在3.5和3.6之间，所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x≈3.5或x≈3.63.0-0.25-20.163.73.63.51.040.593.93.821.514.0xy例2用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。xy解：（1）画出抛物线y=x2-2x+3（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点二次方程ax2+bx+c=0无实根转化为

7、转化为xy抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点二次方程ax2+bx+c=0有实根二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式≥0转化为转化为为化转转化为为化转转化为抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点二次方程ax2+bx+c=0无实根二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式＜0转化为转化为为化转转化为为化转转化为当堂检测：2、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个公共点。1、二次方程x2+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，

8、则二次函数y=x2+x-6的图象与x轴公共点的坐标为。（-3,0），（2,0）113、用图象法讨论一元二次方程的根（精确到0.1）。当堂检测：01.1330.780.70.60.50.120.450.90.8-0.5-0.20xy17-0.20-0.50.127.37.27.10.780.457.57.41.13xy38计算0与1之间的根：计算7与8之间的根：分析：二次函数y=ax2+bx+c的图象二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx