关于一道概率题的调查与思考.doc

《关于一道概率题的调查与思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、关于一道概率题的调查与思考郭朋贵（华中师范犬学数学与统计学学院，武汉430079）1问题的提出笔者为了了解屮学生对概率概念的理解情况，特设计了一•份调查问卷并在省内某屮学高屮三个年级做了抽样调查，分别是两个高一普通班、一个高二奥赛班和一个高二平行班、两个高三普通班和一个高三奥赛班.有这样一道关于中学生对“小概率事件”的认识的题目引起了笔者的特别关注.题目某厂广告宣传称:该厂生产的一批高压锅合格率在99%（0.99）以上,张三买了该批高压锅屮的两个,结果都不合格.对于这件事，你认为：（）A.因为该批产品并非全部合格，这件事完全正常；B

2、.张三完全有理由认为厂家广告不真实；C.厂家广告是否有假与这批产品的数最有关，如果数量很多，则不合格品也多，买到两个不合格品是正常的.从统计的情况，这道题的答题情况如下:答案年级ABC其它（部分学生多选）高一年级9.2%5.3%80.9%4.6%高二年级13.6%6.2%74.1%6」％髙三年级25.8%8.1%60.2%5.9%本题的正确答案是B,不管是哪个年级，答对率都很低.笔者对此非常惊讶，为什么高三的学生已学过必修部分的概率知识，正确率还会如此低呢？2调査访谈笔者就此题访谈了部分学生，选B的同学只有2人冋答这种情况发生概率太

3、小，儿乎是不可能发生的；其他的都是说感觉应该选B或者说是随便选的.所访谈的学生屮，主要有以下儿种代表性的观点：①既然这批产品不是全部合格，那买到次品就是很正常的，只能怪张三倒霉了；②厂家广告是否有假与这批产品的数量有关，如杲这批产品只有200个，那么次品最多只有2个，张三一个人买到了，就应该怀疑广告的真实性了.如果这批产品有10000个，那么次品会有100个，张三买到其屮的两个，是可以接受的，可以认为广告是真实的.同时，笔者也访谈了该屮学部分老师，人多数老师认为答案应该是C.在笔者讲解了选择答案B的理由之后，很多老师认为答案B也有道

4、理，但是答案C应该更合适一些.3追根溯源从访谈的结果来看，不管是老师还是学生，对于“合格率”没有深入理解，而对“小概率事件”更是缺乏初步的认识，没能较好的体会运用概率思考问题的特点.“合格率”是从该批产品屮经过抽样分析得到的，一经确定就不会再改变.我们要认识到次品数在增加的同时，产品总数也在相应的增加.对于“小概率事件”，我们要有双重认识，—是小概率事件在单次试验中很难发生，儿乎是不可能发生的；二是小概率事件在不断的重复试验屮，一定会发生，其发生会引起严重的后果.概率体现的是一种不确定性思维，“实际推断原理和假设检验”是用概率思考问

5、题的基本思想和方法.对于此题，我们可作如下假设：假设厂家广告真实，则张三买一个高压锅不合格的概率只有0.01,而买该批产品中的两个高压锅均不合格的概率只有0.0001.粗略的说，就是在10000次这样的购买活动中，才有可能出现一次张三所碰到的情况.这个概率很小，在一次购买活动屮，该事件儿乎不会发生，但它确实发生了，说明我们可以拒绝原假设•即我们有理由认为厂家广告不真实.同吋我们应该指出的是，我们做出判断“厂家广告不真实”吋，是有可能犯错误的，犯错谋的概率是0.01%,即我们有99.9%的把握认为厂家广告是不真实的.4思考新课标对概率

6、统计方而的知识提出了明确要求，要求学生通过对概率基础知识的学习，逐步将概率统计方法作为制定决策的有力手段，初步做到根据数据做出推理和合理的论证,并会用概率统计语言进行•交流•这就要求教师更新白身的知识结构，要对新增概率内容做深入的研究，深入挖掘知识的内涵，体会概率这种不确定思维解题的思想方法，而不仅仅是满足学生会做相应的习题.在概率的教学屮，我们应随时给学生渗透概率的思维方式.例如，在学生学完相互独立事件同时发生的概率时，我们可以给学生介绍下而的题口，使学生随小概率事件有一定的认识,同时让学生初步体验运用概率思考问题的方式.题H某地

7、区猪患某种病的概率是0.25,且每头猪患病与否是彼此独立的.今研制一•种新的预防药，任选12头猪，结果这12头猪服用这种药后均未患病，问次药是否有效.分析从表面看，可能认为这药一定有效，因为服用这种药的猪都未患病.但是细想，部分猪未服药也没患病，患病的只有25%左右.这12头猪未患病，未必是药的作用.那么一个白然的想法就是：若药无效，随机抽取12猪都不患病的可能性怎样呢？若这件事发生的概率很小，儿乎不会发生.那么现在吃药的12头猪都没患病，应该是药的效果，即药有效.解现假设此药无效，则在这批猪屮任取12头猪，12头猪都不生病的概率是

8、P=(l-0.25),2=0.7512=0.032这个概率很小，在一次试验屮儿乎不会发生，但它确实发生了，说明我们的假设不对，即药是有效的.同时应该指出，当我们做出判断“药是有效的”时，这个判断有3.2%可能时错误的.即我们有近97%