阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系.pptx

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1、【中考数学总复习（第二轮）】二次函数中的几何最值（二）和值最小问题石滩中学袁复习目标通过复习，初步理解在二次函数中如何求几条线段和的最小值的原理、方法和思想。类型1：如图，已知直线l及点A、B，在直线l上作点P，使PA+PB最小.依据：两点之间线段最短PP′当P，A，B三点共线时，PA+PB的最小值为AB.一、两种基本类型类型2：如图，已知直线l及点A，在直线l上作点P，使PA最小.P依据：垂线段最短1：如图，已知直线l及点A、B，在直线l上作点P，使PA+PB最小.PP′当P，A，三点共线时，PA+PB的最小值为A.依据：两点之间线段最短一、常见的几何最值问题：将军饮马1、

2、将军饮马问题2、草原牧羊问题3、河中修桥问题P归纳小结:第1步：过终点B在直线l下方作一条射线BM，使之与构成BP构成的角满足，即α=30°；第2步，过起点A作该射线的垂线;第3步，该垂线与线段的交点即为所求点P。一、常见的几何最值问题：类型4：如图，已知直线l及点A、B，在B直线l上，在直线l上作点P，使PA+PB最小.RHM当P，A，B三点共线时，PA+PB的最小值为AH.P′点┌300)H典型例题（1）填空：点A、B、C、D的坐标分别为：（图1）例：如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P是抛物线上一点.A：

3、(-1,0)B：(3,0)C：(0,3)D：(1,4)（2）如图2，M为y轴上一动点，求BM+DM最小值以及此时点M的坐标.（图2）(1,4)(3,0)典型例题（2）如图2，M为y轴上一动点，求BM+DM最小值以及此时点M的坐标.（图2）典型例题解：如图，作点D关于y轴的对称点D′(-1，4)连接D′B,与y轴交于点M，即，当M、D′、B三点共线时，BM+DM取最小值，=D′B，又∵B(3，0)，∴D′B==设直线BD′：y=kx+b（k≠0）将点D′(-1，4)、B（3，0），代入得：∴∴，当,∴M(0，3)你还有其他的方法求点M坐标吗？（3）如图3，M为y轴上一动点，N为

4、抛物线对称轴上一动点，且MN⊥y轴，求PN+MN+BM的最小值.（图3）典型例题P′B′（3）如图3，M为y轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，且MN⊥y轴，求PN+MN+BM的最小值.典型例题解：∵MN=1，如图，将点P向左平移1个单位至P′（，）,作点B关于y轴的对称点B′（-3，0）,连接B′P′，与y轴交于点M,即当M、B′、P′三点共线时,B′P′+MN=+1=+1（图3）M..-------N（3）如图3，M为y轴上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，且MN⊥y轴，求PN+MN+BM的最小值.典型例题1、你在知识上有哪些收获？2、你在数学思想方法方面有何体会？3、

5、你还有哪些困惑？【课堂小结】2个原理，2种手段，1种思想【课堂小结】“221”1种思想：转化的思想学无止境，乐学善思，归纳总结，升华提高。2个原理：（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。2种手段：（1）轴对称；（2）平移。热爱学习！热爱数学！学业有成！布置作业练习册124-125页谢谢各位老师再见！课后思考（图5）（4）如图5，为直线上一动点，当的周长最小时，求点的坐标.课后练习（图6）（5）如图6，为线段上一动点，求的最小值此时点的坐标.课后思考QHR（图6）课后思考解：如图，作点D关于y轴的对称点作∠OBQ,使过点作H⊥BQ于H，交y轴于点,交x轴于点,当、H三点共

6、线时，取最小值，此时=H.过点作⊥于x轴于点E,∵∠EH=∠OBH,∴∴==4,∴=2,∴B=2,∴=∴H=,∴H=2+（4）如图4，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点，求DM+MN+NB的最小值.