阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系.pptx

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1、22.1.1二次函数第二十二章二次函数荣昌区古昌镇初级中学2020级数学备课组九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？导入新课情境引入导入新课视频引入思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地

2、，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0)问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.讲授新课二次函数的定义一探究归纳问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数.

3、n-1答：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20；此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题1-

4、3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=6x2想一想y=20x2+40x+20二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.归纳总结例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①y=ax2+bx+c②s=3-2t²③y=x2④⑤y=x²+x³+25⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条

5、件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9典例精析判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.方法归纳想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.二次函数定义的应用二例2

6、（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3.第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.注意1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？解：当=2且k+2≠0，即k=-2时,y是x的二次函数.变式训练解：由题意得：∴m≠±3解：由题意得：【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，

7、但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤