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《2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数本章整合课件 （新版）新人教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合专题一专题二专题三专题一:二次函数解析式的确定【例1】已知抛物线经过(1,0),(3,0),(0,3)三点,求该抛物线的解析式.解:(方法1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把三点的坐标分别故抛物线的解析式为y=x2-4x+3.专题一专题二专题三(方法2)设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),由题意,x1=1,x2=3,故y=a(x-1)(x-3).又抛物线过点(0,3),因此3=a×(-1)×(-3),得a=1.故抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(
2、方法3)设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k.由抛物线过点(1,0),(3,0),可知抛物线的对称轴为直线x=2,故h=2,y=a(x-2)2+k.将点(1,0),(0,3)代入上式,得故抛物线的解析式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3.专题一专题二专题三跟踪训练1.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移几个单位长度?答案答案关闭专题一专题二专题三专题二:二次函数与
3、一元二次方程的关系(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴;(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A,B,求线段AB的长.专题一专题二专题三跟踪训练2.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是()A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根答案解析解析关闭答案解析关闭专题一专题二专题三专题三:二次函数的实际应用【例3】如图,把一张长为10cm,宽为8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子
4、(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,则剪去的正方形的边长为多少?(2)你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.专题一专题二专题三(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.分析(1)设硬纸板的四周各剪去的同样大小的正方形
5、的边长为xcm,则折合成一个无盖的长方体盒子时,盒子的底面的长和宽均减少2xcm.(2)要注意盒子共有四个侧面,且相对的两个侧面完全相同,因为要求侧面积的最大值,所以应设出变量列出函数关系式,运用二次函数的知识解决问题.(3)因有两种不同的折法,所以要注意分类讨论.专题一专题二专题三解:(1)设正方形的边长为xcm,则(10-2x)(8-2x)=48,即x2-9x+8=0,解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.所以剪去的正方形的边长为1cm.(2)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为xcm,长方体盒
6、子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系式为y=2(10-2x)x+2(8-2x)x,即y=-8x2+36x=所以当x=2.25时,y最大=40.5.即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2.专题一专题二专题三(3)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为xcm,长方体盒子的侧面积为ycm2.若按图①的方法剪折,则y与x的函数关系式为专题一专题二专题三专题一专题二专题三跟踪训练3.如图①,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度A
7、B=20m,顶点M距水面6m(MO=6m),小孔顶点N距水面4.5m(NC=4.5m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图②中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF.①②答案解析解析关闭如题图②,这个实际问题抽象出的数学模型题目已经给出,观察图象可知大孔对应的抛物线的对称轴为y轴,顶点为(0,6),故可设函数解析式为y=ax2+6.又因为AB=20m,所以OB=10m,点B的坐标为(10,0).又B点在抛物线上,可代入求值.答案解析关闭设大孔对应的抛物线的函数解析式为y=ax2+6,依题意,得点B的坐标为
8、(10,0),所以a×102+6=0,解得a=-0.06,即y=-0.06x2+6.当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5,解得x=±5.因此EF=10m,即大孔的水面宽度为10m.67891011121312345答案答案关闭A1415161.(2017·湖南长沙中考)抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)678910111213123451415162.(2017·浙
