三角形的三线四心及口诀.doc

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1、三角形的三线、四心及口诀内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（是充要条件）重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。重心三条中线定相交，交点位置真奇巧,交点命名为重心，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓,长短之比二比一，灵活运用掌握好。垂心三角形上作三高，三高必于垂心交,高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形,四点共圆图中有，细心分析可找清。内心三角对

2、应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做内心有根源，点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称内心，如此定义理当然。外心三角形有六元素，三个内角有三边,作三边的中垂线，三线相交共一点，此点定义为外心，用它可作外接圆,内心、外心莫记混，内切、外接是关键。分别化出锐角、直角、钝角三角形的三线、四心重心...中线交点...3个定点的坐标为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)重心坐标就是(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)第五个心：旁心三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角

3、形三边的距离相等。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。