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1、4 一次函数的应用知识点一 确定一次函数的表达式1.已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,-2),则k的值是-1 . 2.已知直线y=kx+b经过点A(0,1),B(1,0),则k,b的值为(D ) [来源:学优高考网]A.k=-1,b=-1B.k=1,b=1C.k=1,b=-1D.k=-1,b=13.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)和(-3,7),求这个一次函数的表达式.解把x=0,y=2代入y=kx+b,得b=2.把x=-3,y=7代入,得7=-3k+2,解得k=-.所以这个一次函数的表
2、达式为y=-x+2. [来源:学优高考网]知识点二 一元一次方程与一次函数的联系[来源:学优高考网gkstk]4.已知一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别是(1.5,0)和(0,3),则关于x的方程2x+b=0的解是x=-1.5 . 5.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息请求出关于x的方程kx+b=0的解.解因为一次函数y=kx+b的图象过(2,3),(0,1)两点,所以2k+b=3,b=1.所以k=1.所以这个一次函数表达式为y=x+1.当y=0时,x+1=0,解得x=-1.所以
3、关于x的方程kx+b=0的解为x=-1. 6.导学号21004151已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3),且与y轴交于点(0,6).求这个函数图象与两条坐标轴围成的三角形的面积.解因为一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3),点(0,6),所以3=k+b,6=b,解得k=-3.所以该函数的表达式为y=-3x+6.当y=0时,-3x+6=0,解得x=2,所以这个函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0).所以围成的三角形面积是×2×6=6. 拓展点一 实际问题中确定一次函数表达式1.随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量
4、也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36(kPa)时,y=108(g/m3),请写出y与x的函数表达式:y=3x . 2.导学号21004152某公司计划到果园基地购买某种优质水果.果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案.甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;[
5、来源:gkstk.Com](2)当购买量为多少时,两购买方案付款一样多?此时的付款是多少元?解(1)甲方案的付款y甲(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式为y甲=9x(x≥3000);乙方案的付款y乙(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式为y乙=8x+5000(x≥3000).(2)当y甲=y乙时,9x=8x+5000,解得x=5000,此时,y甲=y乙=45000.所以当购买量为5000千克时,两种方案付款一样多,应付款45000元. 拓展点二 一次函数图象的应用3.如图,射线l1反映了某公司的销售收入与销售量
6、的关系,射线l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司盈利(收入大于成本)时,销售量(D )A.小于3tB.大于3tC.小于4tD.大于4t4.导学号21004153如图是小华的妈妈去超市购买某种玩具,所剩钱数y(元)与所买玩具x(个)之间的函数关系的图象.根据图象回答下列问题:(1)小华的妈妈准备用 元买玩具. (2)每个玩具多少元?(3)若买30个玩具,还剩多少元?(4)求这个图象对应函数的表达式.解(1)100(2)100÷40=2.5(元),每个玩具2.5元.[来源:gkstk.Com](3)100-2.5
7、×30=25(元),买30个玩具还剩25元.(4)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.由图知,当x=0时,y=100;当x=40时,y=0.所以b=100,k=-2.5.所以y与x之间的函数表达式为y=-2.5x+100(0≤x≤40). 1.(2016·广西桂林中考)如图所示,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-32.导学号21004154(2016·山东滨州中考)星期天,李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶,爸爸8:30骑自行车先行,
8、平均每小时骑行20km;李玉刚同学和妈妈9:30乘公交车后行,公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同,路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h).(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚
