信号与系统课件 第5章.ppt

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1、第5章连续时间系统的变换域分析5.2系统函数与冲激响应5.1系统响应的拉氏变换求解5.3零、极点分布与时域响应特性5.4零、极点分布与系统频率响应特性的关系5.5典型系统的频响特性5.6全通系统和最小相位系统5.7系统模拟及信号流图5.8系统的稳定性5.9MATLAB在连续系统变换域分析中的应用15.1系统响应的拉氏变换求解5.1系统响应的拉氏变换求解5.1.1微分方程的拉氏变换求解利用拉氏变换求系统响应，需首先将描述系统输入-输出关系的微分方程进行拉氏变换，得到一个代数方程，求出其解（复频域解）后，经拉氏逆变换即可得到时域解。在求解过程中自动

2、包含了系统起始状态的作用。25.1系统响应的拉氏变换求解起始条件为：求y(t)解：对微分方程两边取拉氏变换：例5.1-1已知系统的微分方程为35.1系统响应的拉氏变换求解45.1系统响应的拉氏变换求解例5.1-4如图所示电路，起始状态为0，t=0时开关S闭合，接入直流电源E，求电流。解：（1）建立微分方程55.1系统响应的拉氏变换求解（2）对微分方程求拉氏变换（3）求拉氏逆变换65.1系统响应的拉氏变换求解5.1.2s域的元件模型列写微分方程取拉氏变换的方法分析电路虽然具有许多优点,但是,对于比较复杂的网络,列写微分方程这一步就显得不必要的繁琐

3、了。要得到网络的模型应先从基本元件的模型入手。+-RiR(t)vR(t)L-+iL(t)vL(t)+-iC(t)vC(t)75.1系统响应的拉氏变换求解+-RIR(s)VR(s)sL--++IL(s)VL(s)+-Ic(s)Vc(s)+-+RIR(s)VR(s)-+-IC(s)VC(s)1/sC-+IL(s)VL(s)sL8例5.1-5电路中，当t<0时。开关S位于“1”端，电路的状态已经稳定。当t=0时开关S从“1”端倒向“2”端，求5.1系统响应的拉氏变换求解解：（1）画出s域模型（2）假定流过sL的电流为95.1系统响应的拉氏变换求解令（

4、3）逆变换为105.1系统响应的拉氏变换求解例5.1-7如图所示电路，已知：E1＝2V，E2＝4V，当t<0时,开关S处于1的位置，而且已达到稳定。当t=0时，开关S由1转向2。求电流i(t)的零输入响应与零状态响应。解：(1)首先求电流i(t)的零输入响应izi(t)画出电路的零输入响应的s域模型电阻R1与R2的并联电阻R为:115.1系统响应的拉氏变换求解电阻R与1/SC串联，可求出流过电容的电流像函数，再进行分流，即可得取拉氏逆变换，得到电流的零输入响应。125.1系统响应的拉氏变换求解(2)求电流i(t)的零状态响应izs(t),画出零

5、状态响应的s域模型取拉氏逆变换，得到电流的零状态响应。135.2系统函数与冲激响应1.系统函数的定义若设系统的n阶微分方程为：(5.2-1)对式（5.2-1）两边取拉氏变换得：145.2系统函数与冲激响应H(s)X(s)Y(s)---------“系统函数”或“网络函数”简写为：或：注意：1、H(s)独立于输入，仅由系统特性决定；2、系统函数是在零状态条件下得到的；3、线性时不变系统的H(s)是s的有理函数。155.2系统函数与冲激响应165.2系统函数与冲激响应例如右图中的RC电路，其系统函数为2.系统函数H(s)与冲激响应h(t)的关系当时

6、，而175.2系统函数与冲激响应所以或简记为：和分别从时域和复频域两个方面表征了同一系统的特性。185.2系统函数与冲激响应3.系统函数H(s)的求法（1）由零状态下系统的微分方程经拉氏变换求得（2）由冲激响应的拉氏变换求得（3）用零状态下的s域模型、应用电路分析方法求得例5.2-1：已知求H(s)。解法一：对微分方程两边取拉氏变换得：195.2系统函数与冲激响应解法二：先求系统的冲激响应（应用4.5节的方法）则205.2系统函数与冲激响应例5.2-2：求下图电路的转移导纳函数+-V1(s)I1(s)I2(s)1Ω1Ω1Ω1F1FI3(s)21

7、5.2系统函数与冲激响应解：列写回路方程+-V1(s)I1(s)I2(s)1Ω1Ω1Ω1/s1/sI3(s)225.2系统函数与冲激响应235.2系统函数与冲激响应245.3零、极点分布与时域响应特性5.3.1零点与极点的概念H(s)能否反映h(t)的特性？255.3零、极点分布与时域响应特性极点：零点：265.3零、极点分布与时域响应特性只要知道H(s)在s平面中零极点分布h(t)波形的特性H(s)在s平面中零极点分布特点：若系统为实系统，则H(s)的零极点为复数零极点必然成对地出现。2.H(s)的零点数和极点数必然相等。系统函数一般有n个有

8、限的极点和m个有限的零点。如果n>m时，，所以H(s)在无穷远处有一个(n-m)阶零点。如果n