概率论与数理统计 第3版 教学课件 作者 范玉妹 电子课件 第六章 样本及抽样分布第一节随机样本.ppt

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1、第六章----第八章知识结构图数理统计抽样分布统计推断常用的统计量四个重要分布参数估计假设检验正态总体的样本均值与方差的分布(重要统计量的分布)矩估计法点估计区间估计极大似然估计法均值的区间估计方差的区间估计均值的检验方差的检验单个总体两个总体正态总体从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，这说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。数理统计的客观背景到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数

2、学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。同时随着计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持，这就导致了数理统计与计算机结合的必然的发展趋势。目前国内外著名的统计软件包：SAS，SPSS，STAT等，都提供了快速、简便地进行数据处理和分析的方法与工具。研究怎样以有效的方式收集、整理和分析所获得的有限的资料;数理统计研究的对象---带有随机性的数据数理统计的任务2.对所考察的问题尽可能地作出精确而可靠的推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。数理统计的特征---具有“部分推断整体”

3、的特征.在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察，由于是从一部分样本观察值去推断该全体对象（总体）情况，即，由部分推断全体.▲▲总体进行推断。而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对所以在数理统计中使用的推理方法是：归纳推理法因为它在作出结论时，是根据所观察到的大量个别情况“归纳”起来所得，而不是从一些假设、命题、已知的事实等出发，按一定的逻辑推理去得出来的在几何学中要证明“等腰三角形底角相等”，则只须从“等腰”这个前提出发，运用几何公理，逐步推出这个结论.而一个

4、习惯于统计思想的人，就可能会应用如下的方法：例如但这种“归纳推理”不同于数学中的“演绎推理”▲做很多大小形状不一的等腰三角形，实际测量其底角，看其差距如何，然后根据所得资料判断可否作出“底角相等”的结论。这样的方法即为归纳式的方法.(1)怎样设计试验，决定观察的数目(2)怎样利用试验观察的结果作出一个“好”的推断在数理统计中涉及的两个问题：这个问题是怎样进行抽样，使抽得的样本更合理，并有更好的代表性。这是抽样方法和试验设计问题，最简单易行的是进行随机抽样。这个问题是怎样从取得的样本去推断总体；这种推断具有多大的

5、可靠性。这是统计推断问题。这两个问题都是数理统计所要研究的问题。在本章中将要介绍的则是第二个问题—这是统计推断问题。概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用。但它们是并列的两个学科，并无从属关系。在数理统计中必然要用到概率论的理论和方法。总之：▲▲因为随机抽样的结果带有随机性，不能不把它当作随机现象来处理。第六章样本及抽样分布第一节随机样本在概率论中所研究和讨论的随机变量，它的分布都是已知的，在这前提下去进一步的研究它的性质、特点和规律性。在数理统计中所研究和讨论的随机变量，它的分布是未知的或不完全

6、知道的。于是就必须通过对所研究和讨论的随机变量进行重复独立的观察和试验得到所需的观察值(数据)，对这些数据进行分析后才能对其分布作出种种判断。得到这些数据最常用的方法是----随机抽样法一.总体和个体定义将研究对象的某项数量指标的值的全体称为总体(母体)；将总体中的每个元素称为个体.例1.当研究某地区中职工收入平均水平时，这地区所有职工的月收入组成了总体；而每个职工月收入就是个体。(1)(2)研究某批灯泡的质量，则该批灯泡寿命的全体就组成了总体；而每个灯泡的寿命就是个体。…总体因此，X所有可能取的值的分布为总体

7、X的分布，记为F(x)，称其为总体X的分布函数。研究对象的某项数量指标X是一个随机变量这是由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性。从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布。总体可以用一个随机变量及其分布来描述▲▲注研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，则此总体就可以用一维随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示。某批灯泡的寿命总体寿命X可用一概率分布来刻划鉴于此，常用随机变量或用其分布函数的记号表示总体，如：总体X或总体F(x)。

8、F(x)例2.(1)在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，现用X和Y分别表示身高和体重，则此总体可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示。总体依其包含的个体总数分为有限总体(个体的个数是有限)和无限总体(个体的个数是无限的)。(2)▲在数理统计中，总体这个概念的要旨是：▲总体就是一个概率分布.注但当有限总体它所含的个体的个数很大时也可视其为无