《菱形及其性质》PPT课件.ppt

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1、6.3特殊的平行四边形(3)菱形1.掌握菱形的定义和性质；2.会用菱形的性质进行有关的论证和计算.学习目标前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?情境创设在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫菱形菱形一组邻边相等菱形定义图片欣赏将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.实验探究BDAC(2)根据菱形的对称性，你发现菱形的四条边有什么大小关系？对角线有什么

2、位置关系？(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(3)你能运用菱形的定义和平行四边形的性质证明你得到的结论是真命题吗？由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.BDAC菱形的性质1：菱形的四条边都相等。符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD菱形性质已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC

3、和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。符号语言∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC对角线互相平分对边平行且相等边对角线角数学语言四条边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠DCB∠ADC=∠ABC∴∠DAB+∠

4、ABC=180°性质总结3cmCCBDAO1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，若BD＝6cm，则菱形的周长是（）A.3cmB.12cmC.24cmD.4cm学以致用3.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.4、已知菱形的两个邻角的比是1：2，较短的对角线长是8cm，则菱形的周长为。【菱形的面积公式】ES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半ABCD拓展延伸1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面

5、积。CBDAO做一做2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____3.已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线BD的长；ABCDEO课堂小结本节课你都学习了哪些内容，有什么收获？作业：6.3第10题