（福建专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课件.ppt

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1、第7课时　正弦定理和余弦定理教材回扣夯实双基基础梳理1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_________________2R(R为△ABC外接圆半径)a2＝__________________；b2＝___________________；c2＝__________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两边和一对角，求解三角形②已知两角和一边，求解三角形①已知三边，求各角②已知两边和一夹角，求解三

2、角形思考探究在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件？课前热身答案：C解析：选D.∵acosA＝bsinB，∴sinAcosA＝sin2B，∴sinAcosA＋cos2B＝sin2B＋cos2B＝1.考点探究讲练互动考点突破考点1正弦定理的应用利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．例1【思路分析】(1)利用正弦定理“化边为角”，在化归为一求角A；(2)直接利用正弦定理求解．【答案】(1)15°(2)2【名师点评】已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要

3、注意对角的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况．考点2余弦定理的应用利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角，求其他边角；二是已知三边求其他边角．由于这两种情况下的三角形是惟一确定的，所以其解也是惟一的．例2【思路分析】(1)已知两边一夹角用余弦定理；(2)先求角C的三角函数值，后用和差公式求解．【名师点评】余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，在能确定三角形的情况下,应会用各种三角恒等变换公式或性质、或与其他知识点结合求解．变式训练1．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积

4、为________．考点3三角形形状的判定判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“角的范围的约束条件”．例3【名师点评】判断三角形的形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项

5、提取公因式，以免漏解．正、余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，在能确定三角形的情况下，应会用各种三角恒等变换公式或性质、或与其他知识点结合求解．在知识交汇点处出题是今后高考命题的一大方向．考点4与其它知识点的交汇应用例4方法技巧方法感悟(2)已知两边b，c与其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccosA,求出a，再由正弦定理,求出角B，C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.A为锐角A为钝角或直角图形A为锐角A为钝角或直角关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解失误防

6、范1．用正弦定理解三角形时，要注意解题的完整性，谨防丢解．2．要熟记一些常见结论，如三内角成等差数列，则必有一角为60°；若三内角的正弦值成等差数列，则三边考向瞭望把脉高考命题预测从近几年的高考试题来看,正弦定理、余弦定理是高考的热点，主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式,甚至三角函数的图象和性质等交汇命题,多以解答题的形式出现，属解答题中的低档题，2011年很多高考卷都进行了考查．预测2013年福建高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，重点考查计算能力以及应用数学知识分

7、析和解决问题的能力．典例透析例