（福建专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第二章第7课时 对数函数课件.ppt

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1、第7课时　对数函数教材回扣夯实双基基础梳理1．对数的概念及运算法则(1)对数的定义如果____________________,那么数x叫做以a为底N的对数,记作_________，其中___叫做对数的底数,____叫做真数．ax＝N(a>0，且a≠1)x＝logaNaN思考探究1．由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？提示：底数大于零且不等于1，真数大于零．(2)对数的常用关系式①对数恒等式：alogaN＝____________________；换底公式：________________________________________________．N(a>0且a≠1，N>0)lo

2、gad(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM(n∈R)思考感悟2．若MN>0，运算法则①②还成立吗？提示：不一定成立．2．对数函数的图象与性质a>10101时，y>0当01时，y<0当00增函数减函数3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数___________________

3、_互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．y＝xy＝logax(a>0且a≠1)课前热身2．已知0＜loga2＜logb2，则a、b的关系是()A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．b＞a＞1D．a＞b＞13．在同一坐标系中画出函数y＝logax,y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是()解析：选D.当a>1时，三个函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a均为增函数，则排除B，C，又由直线y＝x＋a在y轴上的截距a>1可得仅D的图象正确．4．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a考点探究讲练互动

4、考点突破考点1对数式的化简与求值(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．例1【解】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.【名师点评】对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进

5、行运算，解题过程中，要抓住式子的特点,灵活使用运算法则，如lg2＋lg5＝1，lg5＝1－lg2等．研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象．特别地，要注意底数a>1与0

6、lgx

7、，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)例2【答案】C解析：选C.设a＜b＜c，因为a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函数的图象可知10＜c＜12，∵f

8、(a)＝f(b)⇒

9、lga

10、＝

11、lgb

12、.∵a≠b，∴lga＝－lgb⇒ab＝1⇒abc＝c∈(10,12)．无论讨论函数的性质，还是利用函数的性质，首先要分清其底数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次再看定义域．如果将函数变换，务必保证等价性．考点3对数函数的性质及应用已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数？若存在，求出a的取值范围．例3【解】∵a>0，且a≠1，∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，【误区警示】本题易忽视2－a>0这一条件，而得到a>1的

13、错误答案，失误的原因是没有保证u＝2－ax在[0,1]上恒为正．互动探究3．若将本例中的函数与区间分别变为f(x)＝log2(x2－ax－a)，x∈(－∞，1],则实数a的存在情况如何？考点4对数函数的综合应用例4方法技巧1．指数式ab＝N(a>0且a≠1)与对数式logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．方法感悟2．在运算性质logaMn＝nloga