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《（福建专用）2013年高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点突破+瞭望高考）第七章第5课时 曲线与方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5课时 曲线与方程教材回扣夯实双基基础梳理1.曲线与方程在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.那么,这个方程叫做____________;这条曲线叫做_____________.曲线的方程方程的曲线思考探究若曲线与方程的对应关系只满足第(2)个条件会怎样？提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程．2．求动点的轨迹方程
2、的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系;(2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y);(3)列式——列出动点P所满足的关系式;(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简；(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3．求轨迹方程的常用方法求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法.无解课前热身1．方程x2＋xy＝0的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线答案：C答案：B答案：D4.(2012·福州质检)已知A(0,1),B(1,0),则线段AB
3、的垂直平分线l的方程是________.答案：y＝x答案：y2＋5x＋5＝0考点探究讲练互动考点突破考点1直接法求轨迹方程如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，求轨迹方程时可用直接法．求出方程后，可通过研究方程进一步确定曲线的类型、形状和位置等．例1【思路分析】设出P点坐标，代入已知等式．【名师点评】(1)直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法．圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的．当轨迹易于列出动点(x，y)满足的方程时可用此法．(2)求动点轨迹时应注意它的完备性.若化简过程破坏了方程的同解性,要注意补上
4、遗漏的点或者挖去多余的点.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念,前者指曲线的形状、位置、大小等特征,后者指方程(包括范围).(1)运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．考点2定义法求轨迹方程(2)定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程．利用条件把待定系数求出来，使问题得解．例2如图,已知圆A:(x＋2)2＋y2＝1与点A(－2,0),B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.(1)△PAB的周长为10；(2)
5、圆P过点B(2,0)且与圆A外切(P为动圆圆心)．【思路分析】(1)由
6、PA
7、＋
8、PB
9、＋
10、AB
11、＝10知
12、PA
13、＋
14、PB
15、＝6,P点轨迹是椭圆,(2)外切得
16、PA
17、＝
18、PB
19、＋1,知P点轨迹是双曲线.【解】(1)根据题意，知
20、PA
21、＋
22、PB
23、＋
24、AB
25、＝10,即
26、PA
27、＋
28、PB
29、＝6>4＝
30、AB
31、,【名师点评】在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程．互动探究1.本例条件不变,若圆P与圆A外切且
32、与直线x＝1相切(P为动圆圆心).试求动点P的轨迹方程.解:依题意,知动点P到定点A的距离等于到定直线x＝2的距离,故其轨迹为抛物线,且开口向左,p＝4.因此其方程为y2＝－8x.考点3相关点法(代换法)求轨迹方程根据相关点所满足的方程,通过转换而求得动点的轨迹方程.其特点是：动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x′，y′)的坐标，可先用x，y来表示x′，y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程．例3【思路分析】点M的运动依赖于点P,点P是主动点，点M是从动点．设出点M坐标，用点M坐标表示点P，代入已知方程即可．【名师点评】分
33、清主从关系是关键,用要求的点(从动点)的坐标表示已知点(主动点)的坐标，代入已知方程即可求解．考点4参数法若动点的坐标(x，y)中的x，y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程．如图所示,已知点C的坐标(2,2),过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程．例4【思路分析】点M坐标的变化是由直线CA的斜率变化引起的，以斜率为参数，建立轨迹的参数方程．【解】设M的坐标为(x，y)．若直线CA与x轴垂直，则可得到M的坐标为(1,1)．
34、【名师点评】理清脉络，分析引起变化的主要变量，作为参数．当然，本题也可用几何法求解，根据动点与两个定点O、C满足的等量关系．方法技巧求动点的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题,求
