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《浙江省杭州市2015年高考数学二模试卷理(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015年浙江省杭州市高考数学二模试卷(理科)1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( ) A.B.y=cosxC.y=exD.y=ln
2、x
3、 2.命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( ) A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0 C.对任意的x∈R,2x<0D.对任意的x∈R,2x>03.设等比数列{an}的各项均为正数,若+=+,+=+,则a1a5=( ) A.24B.8C.8D.164.设函数y=sinax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=loga(x+b)的图象可能是( ) A.B.C.D.
4、6.已知ABC﹣A1B1C1是所有棱长均相等的直三棱柱,M是B1C1的中点,则下列命题正确的是( ) A.在棱AB上存在点N,使MN与平面ABC所成的角为45° B.在棱AA1上存在点N,使MN与平面BCC1B1所成的角为45° C.在棱AC上存在点N,使MN与AB1平行 D.在棱BC上存在点N,使MN与AB1垂直7.设P是双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)右支上的任意一点,已知A(a,b),B(a,﹣b),若=λ+μ(O为坐标原点),则λ2+μ2的最小值为( ) A.abB.C.abD.8.设f0(x)=
5、x
6、﹣10,fn(x)=
7、fn﹣1(x)
8、
9、﹣1(n∈N*),则函数y=f20(x)的零点个数为( ) A.19B.20C.21D.2219二、填空题(本大题共7小题,第9-12题每小题6分,第13-15题每题4分,共36分)9.设集合{(x,y)
10、(x﹣1)2+(y﹣2)2≤10}所表示的区域为A,过原点O的直线l将A分成两部分,当这两部分面积相等时,直线l的方程为 ;当这两部分面积之差最大时,直线l的方程为 ,此时直线l落在区域A内的线段长为 . 10.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体中最长的棱长等于 ,体积等于 . 11.设直线
11、l:y=kx+1经过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,则p= ;已知Q,M分别是抛物线及其准线上的点,若=2,则
12、MF
13、= . 12.设非负实数x,y满足(m<0),则不等式所表示的区域的面积等于 (用m表示);若z=2x﹣y的最大值与最小值之和为19,则实数m= . 13.在正四面体ABCD中,M是AB的中点,N是棱CD上的一个动点,若直线MN与BD所成的角为α,则cosα的取值范围是 . 14.在△ABC中,
14、
15、=3,
16、
17、=5,M是BC的中点,=λ(λ∈R),若=+,则△ABC的面积为
18、 .15.已知单位正方形的四个顶点A(0,0),B(1,0),C(1,1)和D(0,1),从A点向边CD上的点P(,1)发出一束光线,这束光线被正方形各边反射(入射角等于反射角),直到经过正方形某个顶点后射出,则这束光线在正方形内经过的路程长度为 . 三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=6,sinA﹣sinC=sin(A﹣B).(Ⅰ)若b=2,求△ABC的面积;19(Ⅱ)若1≤a≤6,求sinC的取值范围. 18.已知椭圆C:+=1(
19、a>b>0)的左焦点为F(﹣c,0),点D(0,b),直线DF的斜率为.(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A,B两点,过点P(﹣4c,0)作与直线AB的倾斜角互补的直线l,交椭圆C于M,N两点,问:是否为定值,若是,求出此定值,若不是,说明理由. 20.设a>0,b>0,函数f(x)=ax2﹣bx﹣a+b.(Ⅰ)(i)求不等式f(x)<f(1)的解集;(ii)若f(x)在[0,1]上的最大值为b﹣a,求的取值范围;(Ⅱ)当x∈[0,m]时,对任意的正实数a,b,不等式f(x)≤(x+1)
20、2b﹣a
21、恒成立,求实数m的最大值. 192
22、015年浙江省杭州市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( ) A.B.y=cosxC.y=exD.y=ln
23、x
24、考点:函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可.解答:解:y=在(0,+∞)上递增,但不具有奇偶性,排除A;y=cosx为偶函数,但在(0,+∞)上不单调,排除B;y=ex在(0,+∞)上递增,但不具有奇偶性,排除C;y=ln
25、x
26、的定义域为(﹣∞,0)∪
27、(0,+∞),关于原点对称,且ln
28、﹣x
29、=ln
30、x
31、,故y=ln
32、x
33、为偶函数,当x>0时,
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