问题解决一例及数学思维的培养.doc

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1、问题解决_例及数学思维的培养奉贤中学徐建华数学思维的过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题，直到解决问题，进行回顾的全过程屮的思维活动，对于这个过程可以从思维科学、心理学、人工智能及数学教育等各个方面去进行分析，从而就有各种不同的理解，但是它们在本质上是一致的，所区别的主要是看问题的角度和所强调的侧重点的不同，教学屮对于某些实际问题，通过不同的“建模”思想来解决一类问题。2000年高三部分学校抽测试题第18题，要求学生从实际问题入手，运用学过知识，通过抽象概括建立数学模型來解决问题，而数学建模的过程大致由

2、三部分组成：①转化为数学问题实际问题

3、►

4、数学模型

5、③回归实际问题

6、②定性定量求解实际问题的解

7、

8、数学结论实际问题数学化是解应用题的基本想法，学生通过“信息”的探索，运用“表格”屮的数据，寻求解决问题的突破口。以下就试题18题问题解决屮数学思维的培养作一个剖析。问题：某地区等种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年，这种病的新发病的人数如下表表示：年份该年新发病的人数1996年24001997年24911998年25861999年2684如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2000年初到2003年底的四年里，

9、该地区这种病的新发病人总共有多少？此题在参加测试学校学生屮抽样得分率有30%,我校得分率45%O学生基本想法有两种。根据表屮数据，画出其图象如上图：一、建立模拟函数，由年份和发病人数组成数对，在直角坐标系屮描出各点位置，观察连线逼近的函数图象，“由数到形”、“再形到数”作出与之相近的模拟函数。(1)一次函数f(x)=kx+b(kHo)⑵二次函数g(x)=ax2+bx+c(aHo)(3)幕函数h(x)=ax2+b(4)指数函数p(x)=a.b'+c从精确度上思考一般采用二次函数和指数函数(年级屮8人采用二次函数，没

10、有人用指数函数，约六分之一学生用了一次函数，因而准确性不高),由于二次函数、指数函数屮有三个待定系数，所以在表格屮任取三对数代入可求得二次函数屮：a=2,b=-7895,c=7792788g(x)W-7895x+779278&从而g(2000)=278&g(2001)=2895,g(2002)=3006,g(2003)=3121,新发病总人数和为11810(人)，同理可得p(x)=98X1035X1.044x+329.75/.p(2000)=2789,p(2001)=2897,p(2002)=3010,p(200

11、3)=312&新发病总人数和为11824(人)。2400二、通过表屮数据可模拟一个等差或等比数列或二阶等差数列，而从精确度上思维采用等比或二阶等差(采用等比占六分之一，等差近三分之一，二阶等差4人)，等差数列实际丄是一次函数的特殊情况。由丄面讨论屮发现其准确性不能保证，所以，采用等比数列方法:1997年新发病增长率二M91—240()二0.03791998年新发病增长率二2586—2491""2491-=0.03811999年新发病增长率二2084-2乂6二0.03?92586•••这三年新发病平均增长率为+(0

12、.0379+0.0381+0.0379)=0•。逊・・・2000年初到2003年底的四年里该地区这种病的新发病人总共有=11794(人)S_2684(1+0.038)[1-(1+0.03初]1-(1+0.0380)运用等比数列方法某些同学直接从数据，后项比前项求得公比，则他的准确率也受到了影响。三、评价模型，与数学思维培养。解决实际问题要选择一种最接近“实际”的数学模型，既要考虑到误差最小，又要考虑到生活实际情况，比如新发病率增长趋势，经过筛选,选择最能符合实际的模型来解决问题，以上三种方法准确性较高。数学思维过

13、程有四个阶段：(1)弄清问题(2)拟定计划(选择方法)(3)实现计划(4)回顾。这四个阶段的思维实质可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。半然由于学生知识水平和课时的限制，不可能进行完全科学的建模，比如更立“函数模型”，由于已知点的选择不同对数学模型的影响。怎样科学地比较各个模型的优劣，怎样调整数学模型等，今后还可以进一步展开，由于高考屮体现学生综合能力,提高学生素质，培养学生发散思维能力。因此在数学建模教学，即“问题解决”教学小把课内教学与课外活动结合起来是一条我们值得探索的途径，它将形成一个新的教

14、学模式，这也是我们老师应该研究的问题，学生怕应用题，老师也怕应用题，忽视“问题”解决，不利于学生数学思维的发展。