2014年高考新定义型创新题赏析.pdf

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1、考试研究考卷解析2014年9月2014年高考新定义型创新题赏析筅湖北省襄阳市第一中学王勇筅贵州省晴隆县第二中学王云权新定义型创新题是2014年高考试题的一大亮点，通点评：深刻理解“正交函数”的定义是解题的前提，过定义新的概念，或约定新的运算，或给出新的性质等而定积分的正确运算是顺利解题的保障.定积分求解的创设一种全新的问题情境，主要考查考生独立提取信基本方法：一是利用微积分基本定理；二是利用定积分息、加工信息的能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧的几何意义.扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解例2（2014年

2、山东卷文9）对于函数（fx），若存在常题的目的.求解此类问题通常分三大步骤进行：（1）对新数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有（fx）=f（2a-定义进行信息提取，确定化归方向；（2）对新定义所提取x），则称（fx）为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是的信息进行加工，探究解决方法；（3）对新定义中提取的（）.摇知识进行转换，有效地输出.其中对新定义信息的提取A.（fx）=姨xB.f（x）=x2和化归转化是求解的关键，也是求解的难点.下面采撷C.f（x）=tanxD.f（x）=cos（x+1）七道典型试题并予以深度解析

3、，旨在探索题型规律，揭命题意图：本题考查函数的图像和性质，考查考生示解题方法.运用已有知识分析、解决新问题的能力.解析：由题意可知准偶函数的图像关于直线x=一、客观题———小巧玲珑、韵味十足a（a≠0）对称，即准偶函数的图像存在不是y轴的对称轴.选项A、C中函数的图像不存在对称轴，选项B中函数的1.定义新的概念图像的对称轴为y轴，只有选项D中函数的图像的对称轴例1（2014年湖北卷理6）若函数f（x），g（x）满足1存在且不是y轴.故选D.乙-1（fx）g（x）dx=0，则称（fx），g（x）为区间［-1，1］上的一组点评

4、：本题以新定义的形式考查了函数图像的对称11性，考查考生的知识迁移运用能力.本题易错点有三处：正交函数.给出三组函数：①（fx）=sinx，g（x）=cosx；22①误把“准偶函数”当作“偶函数”而错选B；②忽视条件2②（fx）=x+1，g（x）=x-1；③（fx）=x，g（x）=x.其中为区间a≠0而错选B；③不能从关系式f（x）=f（2a-x）得出函数［-1，1］上的正交函数的组数是（）.f（x）的图像关于直线x=a对称而出错.A.0B.1C.2D.3例3（2014年湖北卷理14）设（fx）是定义在（0，+∞）命题意图

5、：本题主要考查定积分的知识，意在通过上的函数，且（fx）＞0.对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，（fa）），新定义考查考生的理解能力和知识迁移能力.（b，-f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为a，b关于11111函数（fx）的平均数，记为M（fa，b）.例如，当（fx）=1（x＞0）解析：对于①，乙sinxcosxdx=乙sinxdx=-122-12a+b时，可得M（fa，b）=c=，即M（fa，b）为a，b的算术平均112乙-cosx乙=0，所以①是一组正交函数；对于②，2-1数.11312x4（1）当（

6、fx）=________（x＞0）时，M（fa，b）为a，b的几何乙（x+1）（x-1）dx=乙（x-1）dx=乙-x乙=-≠0，所-1-13-13平均数；1123（2）当（fx）=________（x＞0）时，M（fa，b）为a，b的调和以②不是一组正交函数；对于③，乙x·xdx=乙xdx=-1-12ab平均数（以上两空各只需写出一个符合.要求的函数x41a+b=0，所以③是一组正交函数.故选C.4-1即可）32高中版考试考试研究考卷解析2014年9月考卷解析研究命题意图：本题主要考查函数与方程、几何平均数选择.和调和平

7、均数，意在通过直线的方程考查考生对基本初3.给出新的性质等函数的理解与运用能力.例5（2014年四川卷理文15）以A表示值域为R的摇解析：（1）若M（fa，b）是a，b的几何平均数，则c=姨ab.函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成摇的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）由题意知，（a，（fa）），（姨ab，0），（b，-f（b））三点共3的值域包含于区间［-M，M］.例如，当φ（1x）=x，φ（2x）=（fa）-00+f（b）（fa）（fb）线，所以=，化简得=.摇摇摇摇sinx时，φ

8、（1x）∈A，φ（2x）∈B，现有如下命题：a-姨ab姨ab-b姨a姨b①设函数（fx）的定义域为D，则“（fx）∈A”的充要条摇摇所以可取（fx）=姨x（注：取（fx）=k1姨x，k1为正常件是“坌b∈R，埚a∈D，（fa）=b”；数亦可）.②若函数（fx）∈B，则（fx）有最大值和最小值；2ab（2