三维设计2014届高考数学一轮复习教学案复习技法打包122份 数学思想活用-巧得分系列之五 函数思想在解三角形中的应用.doc

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1、[典例]　某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．[解]　(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝，故当t＝时，Smin＝10，v＝＝30，即小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B处相

2、遇，如图所示．由题意可得：(vt)2＝202＋(30t)2－2·20·30t·cos(90°－30°)，化简得：v2＝－＋900＝4002＋675.由于0

3、＝AD，B＝，∴△ABD为正三角形，在△ADC中，根据正弦定理，可得＝＝，∴AD＝8sinC，DC＝8sin，∴△ADC的周长为AD＋DC＋AC＝8sinC＋8sin＋4＝8＋4＝8＋4＝8sin＋4，∵∠ADC＝，∴0