三维设计2014届高考数学一轮复习教学案复习技法打包122份 数学思想活用-巧得分系列之分类讨论思想在分段函数中的应用.doc

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1、[典例]　(2011·江苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______．[解析]　①当1－a＜1，即a＞0时，a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，计算得a＝－(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得a＝－，符合题意．综上所述，a＝－.[答案]　－[题后悟道]　解答本题利用了分类讨论思想，由于f(x)为分段函数，要表示f(1－a)和

2、f(1＋a)的值，首先应对自变量1－a和1＋a的范围进行讨论，这样才能选取不同的关系式，列出方程，求出a的值．得出结果后，应注意检验．所谓分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略．针对训练(2013·杭州模拟)设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)A．－3　　　　　　　　　B．±3C．－1D．±1解析：选D　∵f(

3、a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1，∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝＝1，a＝1；当a<0时，f(a)＝＝1，a＝－1.∴a＝±1.