三维设计2014届高考数学一轮复习教学案复习技法打包122份 数学思想活用-巧得分系列之十三 转化思想在几何概型中的应用.doc

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1、[典例]　(2012·莆田质检)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队抽6人．(1)求n的值；(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．[解]　(1)由题意得＝，解得n＝160.(2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1，点(x，y)在如图所示的正方形OABC内，由条

2、件得到的区域为图中的阴影部分．由2x－y－1＝0，令y＝0得x＝，令y＝1得x＝1.因此在x，y∈[0,1]时满足2x－y－1≤0的区域的面积S阴影＝××1＝.设“该代表中奖”为事件N，则该代表中奖的概率P(N)＝＝.[题后悟道]　本题主要通过结合图形分析，将所求事件的概率转化与化归为面积型的几何概型问题．解决本题第(2)问的关键是抓住在[0,1]内产生随机数x、y及是否满足2x－y－1≤0为中奖的条件，联系线性规划知识转化为几何概型，注意本题的易错点是忽视0≤x≤1,0≤y≤1这一基本条件．针对训练(2012·唐山摸底)一只海豚在长30米，宽20米的长方形水池中游弋，则“海豚嘴尖离岸边的

3、距离超过2米”的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选B　长方形水池的面积为30×20＝600(平方米)，“海豚嘴尖离岸边的距离超过2米”所构成的区域是长26米，宽16米的长方形，其面积为26×16＝416(平方米)，故所求事件的概率P＝＝.