三维设计2014届高考数学一轮复习教学案复习技法打包122份 数学思想活用-巧得分系列之十 转化思想在抛物线中的应用2.doc

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1、[典例]　(2011·大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C．－D．－[解析]　法一：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意得点F(1,0)，由消去y得x2－5x＋4＝0，解得x＝1或x＝4.因此可令点A(1，－2)，B(4,4)，F(1,0)，∴

2、AB

3、＝3，

4、FA

5、＝2，

6、FB

7、＝5.∴在△FAB中，由余弦定理知，cos∠AFB＝－.法二：由法一知A(1，－2)，B(4,4)，F(1,0)，∴＝(0，－2)，＝(3,4)，∵∠AFB

8、可以看作向量、的夹角．∴cos∠AFB＝＝－.[答案]　D[题后悟道]　等价转化思想在抛物线中应用广泛．除遇到焦点到抛物线上的点之间的距离问题使用定义转化外，有时线段的长度、角度等问题可转化为相应向量的模与夹角去处理，如典例法二将∠AFB转化为向量FA―→、夹角计算时较法一利用余弦定理简单，注意体会运用．针对训练(2012·重庆一诊)已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．解析：由抛物线的定义知，点P到点Q和点P到抛物线焦点的距离之和等于点P到点Q和

9、点P到抛物线准线的距离之和，因为距离之和为最小，所以从点Q向抛物线的准线引垂线，与抛物线的交点P即为所求，故点P坐标为.答案：