2012年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.设集合M={-1,0,1}，N={x

2、x≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}【答案】B【解析】QN={0,1}M={-1,0,1}M∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出N={0,1},再利用交集定义得出M∩N.p2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是4pA.若α≠，则tanα≠14pB.若α=，则tanα≠14pC.若tanα

3、≠1，则α≠4pD.若tanα≠1，则α=4【答案】Cp【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若Øp，则Øq”，所以“若α=，则tanα=1”4p的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.4【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图

4、的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数$据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D$【解析】由回归方程为y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正

5、的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知yˆ=bxa+=bx+ybxa-(=ybx-)，所以回归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.22xy5.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为22ab22222222xyxyxyxyA．-=1B.-=1C.-=1D.-=120552080202080【答案】A22xy【解析】设双曲线C：-=1的半焦距为c，则2c=10,c=5.22abbb又QC的渐近线为y=±

6、x，点P（2,1）在C的渐近线上，=1g2，即a=2b.aa22222xy又c=a+b，=a25,b=5，C的方程为-=1.205【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.p6.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为633A．[-2,2]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-,]22【答案】Bp31pp【解析】（fx）=sinx-cos(x+)=sinx-cosx+sinx=3sin(x-)，Qsin(x-)Î-[1,1]，62266fx()值域为[-3,3].【点评】利用三角恒等变换把fx()化

7、成Asin(wx+j)的形式，利用sin(wx+j)Î-[1,1]，求得fx()的值域.uuuruuur7.在△ABC中，AB=2，AC=3，ABBCg=1则BC=___.A.3B.7C.22D.23【答案】Auuuruuuruuuruuuruuur【解析】由下图知ABBCg=ABBCcos(p-B)=´2BC´-(cos)1B=.2221AB+BC-ACcosB=.又由余弦定理知cosB=，解得BC=3.-2BC2ABBC×【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、uuuruuur等价转化思想等数学思想方法.需要注意ABBC,的夹角为ÐB

8、的外角.88．已知两条直线l：y=m和l：y=(m＞0)，l与函数y=logx的图像从左至右相交12122m+1于点A，B，l与函数y=logx的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长22b度分别为a,b,当m变化时，的最小值为aA．162B.82C.84D.44【答案】B8【解析】在同一坐标系中作出y=m，y=(m＞0)，y=logx图像如下图，22m+188-mm8-2m+1由logx=m，得x=2,x=2，logx=，