2013年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷.pdf

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z=+i(1ii)(为虚数单位)在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】z=i·(1+i)=i–1,所以对应点(-1,1).选B选B2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余

2、爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。选D3.在锐角中DABC，角AB,所对的边长分别为ab,.若2asinB=3,bA则角等于ppppA．B．C．D．12643【答案】D3pp【解析】由2asinB=3b得:2sinA×sinB=3×sinBÞsinA=，A<ÞA=223选Dìyx£2ï4.若变量xy,满足约束条件íxy

3、+£1，则的xy+2最大值是ïîy³-1555A．-B．0C．D．232【答案】C125【解析】区域为三角形，直线u=x+2y经过三角形顶点(,)时，u=最大333选C25.函数f(xx)=2ln的图像与函数g(x)=xx-+45的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B2【解析】二次函数g(x)=xx-+45的图像开口向上，在x轴上方，对称轴为x=2，g(2)=1；f(2)=2ln2=ln4>1.所以g(2)

4、足c-a-=bc1,则的取值范围是A．éù2-1，,2+1B．éù2-1，,2+2ëûëûC．éù1，,2+1D．éù1，,2+2ëûëû【答案】A【解析】Qa,b是单位向量，

5、a+b

6、=2,

7、c-a-b

8、=

9、(a+b)-c

10、=1.即一个模为2的向量与c向量之差的模为1，可以在单位圆中解得2-1£

11、c

12、£2+1。选A7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于．．．2-12+1A．1B．2C．D．22【答案】C【解析】由题知，正方体的棱长为1，2-1正视图的高

13、为1，宽在区间[1,2]上，所以正视图的面积也在区间[1,2]上.而<1。2选C8.在等腰三角形ABC中，AB=4AC=，点P是边AB上异于AB,的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P（如图1）.若光线QR经过DABC的中心，则AP等A．2B．184C．D．33【答案】D【解析】使用解析法。244设P(x,0),BC的中点D(2,2).QDABC的重心O在中线的处，O(,).3334444(k+2)4(2k+1)设直线RQ的斜率为k,则其方程为y=k(x-)+ÞR(0,(1-k)),Q(,

14、)。3333(k+1)3(k+1)4(k-1)4(2k+1)k=,k=,由题知k+k=0,k×k=1Þ(2k-1)(k-1)=0RPQPRPQP34(k+2)-3x(k+1)ì1k=ìk=1ïï2Þí，íîx=0(舍）ïx=4ïî3选D二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）ììx==tx,3cos,jl:íí(t为参数)过椭圆C:9.在平面直角坐标系xoy中，若îîy=t-=ay2sinj()j为

15、参数的右顶点，则常数a的值为3.【答案】322xy【解析】直线l方程:y=x-a,椭圆方C程：+=1的右顶点(-3,0)Þ-3=0-aÞa=39422210.已知ab,,cÎ,a+2b+3c=6,则的a++49bc最小值为12.【答案】12【解析】考察柯西不等式.2222222222(1+1+1)×(a+(2b)+(3c))³（1×a+1×2b+1×3c）=36Þa+4b+9c³122且当a=2,b=1,c=时，取最小值.311.如图2，在半径为7的O中,弦AB,CD相交于点P,PA==PB2,PDO=1

16、，则圆心到弦CD的距离为.3【答案】2【解析】2PC23由相交弦定理得AP×PB=DP×PCÞPC=4,DC=5，圆心到CD的距离d=r-()=22（一）必做题（12-16题）T212.若òxdxT=9,则常数的值为3.0【答案】3【解析】T33T2xTòxdx===9ÞT=3033013.执行如图3所示的程序框图，如果输入a==1,ba2,则输出的的值为9.【答案】9【解析】a=1+2+2+2+2=922xy1