平面向量5-1平面向量的概念与线性运算.ppt

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时间:2020-04-04

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1、●课程标准1.平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示.2.向量的线性运算①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义.②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.③了解向量的线性运算性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量

2、积①通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②体会平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力.●命题趋势由于向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点.在高考试题中,其一主要考查平面

3、向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,考查考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则,理解其几何意义,并能正确的进行计算;其二是考查向量的坐标表示,向量的线性运算;其三是和其它数学知识结合在一起,如和曲线、数列等知识结合.向量的平行与垂直,向量的夹角及距离,向量的物理、几何意义,平面向量基本定理,向量数量积的运算、化简与解析几何、三角、不等式、数列等知识的结合,始终是命题的重点.●备考指南1.在复习中要把知识点、训练目标有机结合.重点掌握相关概念、性质、运算公式、法则等.2.明确平面向量具有几何形式和代数形式的

4、双重身份,能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合,注意“数”与“形”的相互转换.3.在复习中要注意分层复习,既要复习基本概念、基本运算,又要能把向量知识和其它知识(如曲线、数列、函数、三角等)进行横向联系,以体现向量的工具性.重点难点重点:向量及其表示方法;向量的线性运算;平行向量基本定理.难点:两个向量共线的充要条件.知识归纳1.向量的有关概念(1)向量:既有又有的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量:长度为0的向量叫做零向量,其方向是任意的.(3)单位向量:长度等于1个单位长度的向量.

5、大小方向(4)平行向量:通过有向线段的直线,叫做的基线,如果向量的基线,则称这些向量共线或平行.故共线向量的方向相同或相反.规定:0与任一向量平行.(5)相等向量:长度且方向的向量.(6)相反向量:长度且方向的向量.(7)用向量表示点的位置互相平行或重合相等相同相等相反误区警示(1)数量与向量不同,数量只有大小,向量既有大小又有方向,数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模才可以比较大小.(2)平行向量与相等向量有区别,向量平行是向量相等的必要条件.相反向量大小相等,方向相反.(3)0≠0,区别在于一个是向量

6、,一个是标量.(4)向量有起点、终点、方向;而线段都没有,只有端点.(5)两个向量平行的充要条件:若a与b不共线且λa=μb,则λ=μ=0.若a与b是两个非零向量,则它们共线的充要条件是存在两个均不是零的实数λ、μ,使λa+μb=0.应特别注意非零条件的限制,要注意向量平行与直线平行的区别,向量平行包括基线重合的情形.(6)向量加法的三角形法则与多边形法则,要点是“首尾相接、首指向尾”.向量减法的三角形法则,必须满足起点相同这个条件,其规则是“同始连终,指向被减”.一、“数形结合”思想数形结合是求解向量问题的基本方法

7、.向量加法、减法的几何意义,充分体现了数形结合思想.[例]证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知:AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,且AC与BD互相平分.求证:四边形ABCD是平行四边形.答案:C点评:解答向量的基本概念问题时,要特别注意向量概念中的一些特殊情形和向量的特征:如“向量相等,不仅要大小相等,还要方向相同”;零向量与任一向量平行;向量平行与直线平行的区别,等等。分析:求向量的线性表示式.一是直接运用三角形法则与平行四边形法则来求,二是应用平行向量基本定理,用待定系数法求系数.[例3]已知向量a

8、=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的非零实数λ、μ,使向量d=λa+μb与c共线?分析:d可用e1与e2表示,∵e1与e2不共线,∴若d与c共线,则其对应系数应成比例或存在实数k,使d=kc.点评:一般地,若a与b不共线,c=λa+μb,d=xa+yb,若c与d共线,则λy-μx=

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