反函数与复合函数.ppt

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1、分析此函数的单调性引例甲、乙两地相距30公里，某人以10公里/小时的速度从甲地到乙地，1、将路程s（公里）表示成时间t（小时）的函数；2、将时间t（小时）表示成路程s（公里）的函数。反函数的概念：一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，在D中总有唯一确定的x值和它对应，且满足y=f(x)，如果对A中任意一个值y，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作：x=f-1(y)在习惯上，自变量用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为：y=f-1(x)，（x∈A）(i)反函数1）反函数的三要素与原函数的三要素是何关系？2）反函数的反函数是什么？3）任意一个函数都有反函数吗

2、？反函数存在的条件是什么？1、满足什么条件的函数具有反函数？2、互为反函数的两个函数的定义域、值域及图象间的关系？3、思考反函数存在与否和单调性、奇偶性的关系？思考1：y=log2x，x(0,+)与y=2x，xR互为反函数吗？思考2：若a>0，且a1对数函数y=ax和指数函数y=logax互为反函数吗？练习：1、写出下列函数的反函数：(1)y=log3x(2)y=0.2x(3)y=lnx(4)y=x32、点(m,n)在函数f(x)=ax的图象上，则下列那个点一定在函数g(x)=-logax(a>0,a≠1)的图象上（）A(n,m)B(n,-m)C(m,-n)D(-m,n)复合函数:内函

3、数的函数值，作为外函数的自变量。定义域：1、若已知的定义域为[a,b],则复合函数的定义域由解出。2、若已知的定义域为[a,b],则函数的定义域即为由函数y=f(u)及u=g(x)复合而成(ii)复合函数具体Model常用结论：（1）Af(x)(A为常数)在A>0时，与f(x)同一区间上具有相同的单调性；在A<0时，与f(x)同一区间上具有相反的单调性；（2）f(x)恒正或恒负，则与f(x)同一区间上具有相反的单调性；（3）函数f(x)与g(x)在区间D上是增（减）函数，则函数f(x)+g(x)在D上仍为增（减）函数若函数f(x)在区间D上是减函数，函数g(x)在区间D上是增函数。问：能否确定

4、函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性？反例：f(x)=x在R上是增函数，g(x)=-x在R上是减函数此时F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数，不具有单调性应用例题：例2如果是[m,n]上的减函数，且，是[a,b]上的增函数，求证在[m,n]上也是减函数。例31、已知是上的减函数，求a的取值范围(iii)综合知识的运用2、(第二教材P78)：判断以下函数的单调性与奇偶性分析：奇偶性是针对的定义域内的任意x,判断f(-x)与f(x)的关系；单调性是针对的定义域的某个区间而言，根据自变量的两个任取值的比较对应的函数值以判断函数的变化趋势。P88例题5的思想、方法、结题框架，要认真思考

5、总结。3、作业：判断函数的奇偶性与单调性：(1)判断的f(x)奇偶性。(2)解关于x的方程(3)解关于x的不等式1、第二教材的题目每天都要做，实在没时间就至少只做一个题目，并且与当天的数学课内容相关；以前落下的要有规划的一点一点的补，切忌一次性补过多，而轻视了新内容的巩固练习。2、基本功，就是基本的知识面，概念、公式、定理等等，不光掌握还要熟练，这是我们数学思想的奠基石（具体是课本题目的熟练），而数学思想又是始终作为灵魂贯穿于所有数学知识，乃至世间万物。(iv)战术建议1、任何考试只是手段，目的就是检测自己的能力，高考也不例外，通过成绩判定你的能力能否上大学。平时的考试，最重要的目的在于调整自

6、己，总结：知识掌握了吗？熟练了吗？仅仅粗心吗？别人是什么情况？怎么调整自己？自己的理想状态是什么？骄傲了吗？自卑了吗？怎么解决？2、成绩不是目的（高考除外），平时的成绩不好，说明你暴露了问题，那就找原因。如果连续几次都不好，那不是你的能力问题，而是因为自己没看清问题的实质，没找到适合自己的最佳方法，仅此而已。（v）思想建议(vi)图像的变换f(x)与f(x+a)f(x)与f(x)+af(x)与f(-x)f(x)与f(a-x)f(x)与-f(x)f(x)与a-f(x)f(x)与f(

7、x

8、)f(x)与

9、f(x)

10、平移对称翻折图像变换的例题：