第七节-反函数与复合函数.ppt

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1、微积分讲义设计制作王新心9/6/2021（一）反函数§1.7反函数、复合函数（二）复合函数9/6/2021（一）反函数【定义1.14】设是定义在上如图所示第一章函数的一个函数，有一个确定的且满足的与之对应，函数称为的反函数，们互为反函数。值域为。其对应规则记为，这个定义在上的或称它若对每一个9/6/2021与的图形关于对称函数，函数，习惯上，第一章函数定义域为，值域为。是自变量，是因变量，定义域为，值域为。是自变量，是因变量，因此将改写成，用表示自变量，表示因变量，是的反函数。称9/6/2021如图所示第一章函数9/6/2021例1求函数的反函数。解

2、由求出再将上式中与互换，如图所示第一章函数即得出反函数9/6/2021说明一个函数若有反函数，如在内，在内，在内，第一章函数一一对应的函数关系。它必定是一一对应的函数关系，中的和不是因此它没有反函数。有反函数有反函数9/6/2021例2求函数的反函数。解设第一章函数当时，由当时，再将与互换，即得的反函数由得得9/6/2021手电筒引例复合函数（二）复合函数第一章函数9/6/2021【定义1.15】设函数的定义域为如图所示第一章函数若函数的值域为，非空，为自变量，为因变量，称为中间变量。且则称为复合函数，9/6/2021例3已知考察时，解（1）时，则所

3、以是复合函数。第一章函数是否为复合函数有9/6/2021（2）时，而所以不是复合函数。第一章函数有9/6/2021例4求复合函数的定解按反三角函数的要求，即解得，故函数的定义域为第一章函数义域。9/6/2021例5讨论复合函数是由哪几个解函数可看成由三个函数复合而成。第一章函数简单函数复合而成。9/6/2021内容小结2.复合函数1.反函数第一章函数作业P4550--569/6/2021备用题解由1.求函数的反函数。解得交换与的顺序得反函数第一章函数得9/6/20212.已知的定义域，解（1）由题设知得其定义域第一章函数函数的定义域。求下列9/6/2

4、021由题设知即其定义域与的值有关。当时，定义域为当时，定义域为第一章函数9/6/2021