人教A版高中数学必修一教学课件：1.2.2-第2课时-分段函数、映射.ppt

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1、第一章　集合与函数概念1.2　函数及其表示1.2.2　函数的表示法第2课时　分段函数、映射1．了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点)2．了解映射的概念及它与函数的联系．(重点、易混点)1．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的__________，有着不同的__________，则称这样的函数为分段函数．取值范围对应关系函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为________．解析：由图可知，当x∈[－2,4]时，f(x)∈[－2,3]；当x∈[5,8]时，f(x)∈

2、[－4,2.7]．故函数f(x)的值域为[－4,3]．答案：[－4,3]2．映射设A，B是两个_____的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应，那么就称对应__________为从集合A到集合B的一个映射．非空任意一个唯一确定f：A→B设M＝{1,2,3}，N＝{e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是()解析：选项A中，集合M有剩余元素2，不具备任意性；选项B中，集合M的元素2在集

3、合N中有两个元素e，h与之对应，不具备唯一性；选项D中，集合M的元素3在集合N中有两个元素g，h与之对应，不具备唯一性．答案：C判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．1．分段函数有几段，它的图象就有几段，它们之间不连续．()2．若D1，D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝∅.()分段函数求值问题【互动探究】本例已知条件不变，若f(x)＝－2，求x的值．1．求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．(2)然后代入该段的解析式求值，

4、直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．分段函数的图象及应用问题1．分段函数的解析式的特点是可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”．2．对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据

5、绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象．映射的判断思路点拨：解答本题可由映射的概念出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一的元素与之对应．解：(1)由于A中元素3在对应关系f作用下，其与3的差的绝对值为0，而0∉B，故不是映射．(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一元素与之对应，符合映射定义，是映射．给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映射，

6、主要利用映射的定义．用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”“一对一”“一对多”“多对多”，前两种对应是A到B的映射，而后两种不是A到B的映射．解：(1)对于集合A中任意一个非负数在集合B中都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数在集合B中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射．(2)集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，故不是映射．(3)在f的作用下，集合A中的元素0,1,2分别对应到集合B中的元素1,0,1，但集合A中的元素9应该对应64，但64∉B，故这个对应不是映射．1．对分段函

7、数的三点认识(1)分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应关系不一样，但分段函数是一个函数，而不是几个函数．(2)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．(3)分段函数的图象应分段来作，它可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、一些线段或曲线段等．作图时，要特别注意各段两端点是用实心点还是用空心圈表示．(4)分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集；分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)

8、值，然后取各段最大(小)值中的最大(小)值．2．对映射概念的五点认识(1)方向性，“集合A到集合B的映射”与“集合B到集合A的映射”往往不是同一个映射；(2)非空性，集合A，B必须是非空集合；(3)唯一性，对于集合A中的任何一个元素，集合B中都有唯一确定的元素与之对应，这是映射的唯一性；(4)存在性，就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性，也可以说A中任一元素的象必在集合B中；(5)映射可以看成函数概念的推广，而函数是一