三角形内角和上课用课件.ppt

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1、三角形内角和定理曹家中心学校周秋香你认为哪一个三角形的内角和度数最大？为什么？我家的房顶是一锐角三角形，最大，所以我家的三角形内角和最大我家的房顶是一个直角三角形，有一个直角，所以我家的三角形的内角和度数最大。你们俩说的都不对，我家的房顶是一个钝角三角形，有一个钝角，所以我家的三角形的内角和度数才最大。活动一：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。通过拼图你发现了什么？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?活动二分组证明三角形内角和定理CBA三角形的内角和等于1800.已知:△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°点拨：根据拼图合理添加辅助线证法１：过A作EF∥BA，

2、∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBE

3、A三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。闯关寻宝活动三一个直角三角形，一个锐角是，另一个锐角是多少度？50°如右图，∵Rt△ABC中，∠C=90°∴∠A+∠B=90°BCA70°50°25°63°通过这道题我们可以发现什么结论？第一关算一算直角三角形的两锐角互余。1.在一个三角形中能不能有两个直角？为什么？有两个直角的图形不是三角形。有两个钝角的图形不是三角形。2.在一个三角形中能不能有

4、两个钝角？为什么？一个三角形中最多只有一个直角或钝角！第二关议一议（1）一个三角形中最多有个直角？（2）一个三角形中最多有个钝角？（3）一个三角形中最多有个锐角？一个三角形中至少有个锐角？3211练一练（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=，∠C=.（3）在△ABC中，∠A=55°，∠B=73°，则∠ACB=.∠ＡＣＤ＝。102°80°60°40°BACＤ52°128°第三关新知应用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。外角已知：在△ABC中，∠B=∠C=2∠A（1）求∠B=

5、？∠C=？（2）若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？ABCD解：(1)设∠A=x°，则∠C=∠ABC=2x°。∴x+2x+2x=180°（三角形内角和定理）解这个方程，得x=36,∴∠C=72°.(2)在RT△BDC中∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠C=90°（直角三角形两锐角互相余）∴∠DBC=90°－72°=18°.用代数的方法解几何计算题第四关应用与提高这节课你学到了什么?课堂小结拓展提升你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？4个三角形：180°×4＝720°两个三角形：180°×2＝360°探讨：n边形的内角和是多少？作业：组员:49页习题

6、2.1A组：第4,5题组长:49页习题2.1B组：第5,7题谢谢大家！