一次函数与一元一次方程.pptx

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1、19.2.3一次函数和一元一次方程庐江县白湖镇杨柳中学：张业生杨柳中学情境引入1一个物体现在的速度是1米/秒，其速度每秒增加2米，①设物体运动的时间为x,运动的速为y,写出y与x间的函数关系式。解法：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列出方程解得x=8解y=2x+1②再过几秒它的速度为17米/秒？2x+1=17交流探究比较上面得到的两个式子：y=2x+12x+1=17我们有什么发现？第一个式子是一个一次函数。第二个式子是一元一次方程。第二个式子是求第一个式子中y等于17时x的值，第一个式子是用一个变量代替了第二个式子中的17得到的。归纳：函数解析

2、式是依据方程得到的，一元一次方程是一次函数解析式中的函数值为一定值时求自变量的值。因此函数与方程有着密切的联系。探究点二：一次函数与一元一次方程的关系ax+by+c=0(a≠0,b≠0)一次函数的解析式:y=kx+b(k≠0)转化b直线一次函数二元一次方程直线图像是.你认为：y=2x+1是什么？过(0,),(,0)点的直线。1、观察下面3个方程有什么共同点与不同点？（1）（2）（3）想一想探究点一：一次函数与一元一次方程的关系以上3个方程相同的特点是：等号左边都是，不同点是：等号右边分别是0，3，1.探究点一：一次函数与一元一次方程的关系2·从函

3、数的角度对以上3个方程：2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1进行解释.解释1：3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.解释2：在直线上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐标分别是，，.y=2x+12x+1=0的解32121-2Oxy-1-13归纳结论因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相当于某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值在函数图像上即是直线与x轴的交点的横坐标。xy0此处的交点横坐标练一练：根据图象,请写出图象所对应的一

4、元一次方程的解.y=5x0xyy=x+2-20xy2y=-2.5x+50xy3y=x-3x0y1、直线与轴的交点的横坐标的值是方程的解，求的值.解：由题意可得：当直线y=3χ+6与χ轴相交时，y=0则3χ+6=0,解得：χ=-2,当χ=-2时，2x(-2)+a=0解得：a=46xy0-2练一练二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy如图一次函数y=0.5x+15,y=x+5的图像在平面直角坐标系中的交点坐标为（20，5）.你能从方程的角度

5、来解释这个交点吗？课堂小结本节课你的收获是：作业：谢谢