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1、八年级数学·上新课标[冀教]第十五章 特殊三角形学习新知检测反馈15.5等腰三角形（第2课时）对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?观察思考想一想：已知在△ABC中,∠B=∠C.(1)请你作出∠BAC的平分线AD.(2)将△ABC沿AD所在直线折叠,△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗?(3)由上面的操作,你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系?学习新知(1)在这一问题中,条件和结论是什么?已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.证明:如图所示,作△ABC的角平分线AD.∠1=∠2,∠B=
2、∠C,AD=AD,在△BAD和△CAD中,∴△BAD≌△CAD(AAS),∴AB=AC.(2)用数学符号怎样表示?归纳等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,其中,两个相等的角所对的边也相等.简称“等角对等边”.说明:三角形的“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是判定方法.小结如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种
3、方法是补充的一种方法,可以帮助我们解题时找思路,而在实际的解题过程中往往要转化为判定方法来解决.线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质也可以判断相等,从而进一步说明三角形是等腰三角形.知识拓展证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C(),∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC().求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图所示).求证:AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等解析:要证明AB
4、=AC,可以证明∠B=∠C.因为∠1=∠2,所以可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.等角对等边例：(教材例2)已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形.如图所示,已知线段a和h.求作等腰三角形ABC,使BC=a,高AD=h.解:作法:(1)作线段BC=a.(2)作线段BC的垂直平分线MD,垂足为点D.(3)在DM上截取DA=h.(4)连接AC,BC.则△ABC就是所求作的等腰三角形.如图(2)所示.图(2)课堂小结1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.其中,两个相
5、等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”)说明:(1)等腰三角形的判定定理与性质定理互逆;(2)在判定定理的应用中,可以作底边上的高,也可以作顶角平分线,但不能作底边上的中线;(3)判定定理在同一个三角形中才能适用.2.等边三角形的判定定理(1)三个角都相等的三角形是等边三角形.(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
