资源描述：
《二次根式第一课时 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学·下新课标[人]第十六章 二次根式学习新知检测反馈16.1二次根式（第1课时）唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?想一想像这样的式子有什么共同特点呢?学习新知形如(a≥0)的式子叫做二次根式(1)表示a的算术平方根;(2)a可以是数,也可以是代数式;(3)从形式上看,含
2、有二次根号;(4)a≥0,≥0.例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.解:＞0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，[解题策略]①当被开方数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如的被开方数是②当被开方数形式比较复杂时,可以将这个被开方数适当化简.如,因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()A.B.C.D.(a<0)〔解析〕的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3
3、,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以一定是二次根式.故选D.D例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解:由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实数范围内有意义.【变式训练】若式子1+有意义,则x的取值范围是.〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0,而忽略了x≠0的错误.x≥-1且
4、x≠0知识拓展(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如,都是二次根式,而就不是二次根式了.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3表示3×.(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.也就是说,有意义的条件是a≥0.(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a
5、被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零课堂小结检测反馈1.已知下列各式:其中二次根式的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:的被开方数不是非负数,所以不是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C.C2.(2014·南通中考)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x≥-C.x>D.x≠解析:是二次根式,因此2x-1≥0,在分母上,因此≠0.则解得x>.故选C.C3.当x=时,二
6、次根式有最小值,其最小值是.-30解析:∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3的最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3.4.求下列各式中字母a的取值范围:解:由a+1≥0,得a≥-1.∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.解:由>0,得1-2a>0,即a<∴字母a的取值范围是小于的实数.解:因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,所以字母a的取值范围是全体实数.解:因为无论a取何值,都有
7、a
8、+1>0,所以字母a的取值范围是全体实数.
