深圳市2019届高三第一次调研考试数学理科试题.docx

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1、深圳市2019届高三第一次调研考试数学理试题　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数z＝i（2＋i）的共轭复数是(A)1＋2i　(B)1－2i　(C)－1＋2i　(D)－1－2i2、已知集合A＝{x｜}，B＝{}，则A∩B＝(A){x｜0＜x＜2}　　(B){x｜0≤x＜2}(C){x｜2＜x＜3}　　(D){x｜2＜x≤3}3、设Sn为等差数列｛an｝的前n项和．若S5＝25，a3＋a4＝8，则｛an｝的公差为(A）－2　　（B）－1　　(C）

2、1　　(D）24．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（A）42万元　（B）45万元　（C）48万元　（D）51万元5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）72（B）64（C）48（D）326．己知直线是函数f（x）=与的图象的一条对称轴，为了得到函数y＝f（x）的图象，可把函数y＝sin2x的图象（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C

3、）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度7．在△ABC中，∠ABC=60°，BC＝2AB＝2，E为AC的中点，则＝23（A）一2（B）一l（C）0（D）l8．古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段AB＝2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取BC＝AB，连接AC；（2）以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；（3）以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点E．则点E即为线段AB的黄金分割点．若在线段AB上随机取

4、一点F，则使得BE≤AF≤AE的概率约为（参考数据：2.236）（A）0.236　　（B）0.382　　（C）0.472　　（D）0.6189．已知偶函数f（x）的图象经过点（一1，2），且当0≤a＜b时，不等式＜0恒成立，则使得f（x一l）＜2成立的x的取值范困是（A）（0，2）　　　　　　　　　（B）（一2，0）（C）（－∞，0）∪（2，＋∞）　（D）（－∞，一2）∪（0，＋∞）10．已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为（A

5、）　　（B）　　（C）2　　（D）11．已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，∠ABC＝60°，AC＝2，P为球O的　球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为V1，三棱銋O一ABC的体积为V2，若的最大值为3，则球O的表面积为（A）　　（B）　（C）　（D）12．若关于x的不等式有正整数解，则实数的最小值为23（A）6　　（B）7　　（C）8　　　（D）9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x＋y的最大值为　　　．14．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中

6、x的系数为　　　．15．己知点E在y轴上，点F是抛物线（p＞0）的焦点，直线EF与抛物线交于M，N两点，若点M为线段EF的中点，且｜NF｜＝12，则p＝　　　·16、在右图所示的三角形数阵中，用表示第i行第j个数（i，j∈N*），已知（i∈N*），且当i≥3时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数m的最小值为　　　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知BC=1，且cosÐBCD＝－．（

7、1）若AC平分ÐBCD，且AB=2，求AC的长；（2）若ÐCBD＝45°，求CD的长．18.（本小题满分12分）23如图，在四棱锥PABCD－中，底面ABCD是边长为1的菱形，ÐBAD=45°，PD=2，M为PD的中点，E为AM的中点，点F在线段PB上，且PF=3FB.（1）求证：EF//平面ABCD；（2）若平面PDC⊥底面ABCD，且PD⊥DC，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为F(1,0)，且点(1，)在

8、椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x=4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．20.（本小题满分12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位