2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科).docx

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1、2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2011.3.3参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高。柱体的体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高。如果事件A、B互斥，那么.如果事件A、B相互独立，那么.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，若（其中为虚数单位），则()A、B、C、D、2、已知：“”，：“直线与圆相切”，则是的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件3、已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A

2、、B、C、D、44、如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A、B、C、D、5、在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库存有则10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所有的货物集中存放一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是（）A、450元B、500元C、550元D、600元6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、1C、D、7、设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线

3、所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（）A、24B、25C、4D、78、已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是()A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9、已知全集，集合为函数的定义域，则。10、设随机变量，且，则实数的值为

4、。11、在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则。12、已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；13、已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是。15、（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本小题满分

5、12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。17、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子

6、”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18、（本小题满分14分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．ABCEFMO·19．(本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定

7、值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）．参考答案及评分标准一、选择题CAABBCAD二、填空题9、10、811、12、13、-19214、15、三、解答

8、题16、解：（1）…………2分．……………4分所以的最小正周期为．……………6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．………8