2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科).docx

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1、2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2009.3一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于A．B．C．D．侧（左）视图正（主）视图俯视图2．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．B．C．D．3．若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的大致图象是A．B．C．D．4．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成三角形的边界及内部．若点，则目标函数的最大值为A．B．C．D．5．

2、定义行列式运算：将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是A．B．C．D．6．利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为A．B．C．D．7．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为A．B．C．D．8．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，123456789且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有A．种B．种C．种D．种二、填空题：本大题共7小题

3、，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答9．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则．10．已知为正偶数，且的展开式中第项的二项式系数最大，则第项的系数是．（用数字作答）11．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．12．已知是的中线，，那么；若，，

4、则的最小值是．（二）选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分．13．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是．14．（几何证明选讲选做题）如图，切⊙于点，交⊙于、两点，且与直径交于点，，，，则．15．（不等式选讲选做题）若不等式，对满足的一切实数、、恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小

5、题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．17．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；输入开始结束输出（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为？18．（本小题满分14分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（无平局），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数

6、和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．注：“”，即为“”或为“”．19．（本题满分14分）已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）在四边形中，已知，点在轴上，，且对角线．（Ⅰ)求点的轨迹方程；（Ⅱ)若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线、，、为切点，为的中点．求证：轴；（Ⅲ）在(Ⅱ)

7、的条件下，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．21．（本题满分14分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；（Ⅱ）若数列满足：，（）．（ⅰ）当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；（ⅱ）当时，求证：．2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．12345678DCDCABBA二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分)，满分30分．9．．10．．11．．12．；．13

8、．．14．．15．．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）网【解】（Ⅰ）∵学科网.…3分的最小正周期为．………5分（Ⅱ）∵，，．的值域为．…………10分当递减时，递增．