资源描述：
《届浙江高考数学押题之立体几何.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届浙江高考数学押题之立体几何一、选择题1．如图所示,在正方体中,为上一点,且,是侧面上的动点,且平面,则与平面所成角的正切1C值构成的集合是（ ）A．B．C．D．【答案】C2．棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动,但保持点A．B分别在x轴、y轴上移动,则点到原点O的最远距离为（ ）A．B．C．5D．4【答案】D3．某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ）A．1B．3C．4D．5【答案】A4．设、是两条不同
2、的直线,、是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是（）（ ）A．B．C．D．【答案】B5．某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（）（ ）A．B．C．D．【答案】B6．设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是（ ）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则【答案】答案:B7．设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若m//B．若m//C．若m//D．若m//【答案】C8．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是（）（ ）9/9
3、A．B．4C．2D．【答案】B9．如图,正四面体的顶点在平面内,且直线与平面所成的角为,顶点在平面上的射影为点.当顶点与点的距离最大时,直线与平面所成角的正弦值等于（）（ ）A．B．C．D．【答案】A10．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A二、填空题13．一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_______________________.【答案】14．某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的数据,则这个几何体的体积为_______.【答案】，因此其几
4、何体的体积为1815．正方体的棱长为,是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦最长时,的取值范围是____.9/9【答案】16.如图,斜边长为4的直角,,且在平面上,,在平面的同侧,为的中点.若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形,则到平面的距离的取值范围是____.【答案】三、解答题17．如图,在梯形中,,,.点在平面上的射影为点,且,二面角为.(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小。(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.【答案】解:(Ⅰ)方法1:∵,∴点在平面上的射影在线段的中
5、垂线上,设的中点为,连接,∴,∴为二面角的平面角,∴在等腰△中,∵,∴,又,∴.在△中,得以为原点,分别以平行于,的直线为轴、轴建立空间直角坐标系,则,,所以,E∵轴,故可取一个的平行向量.设平面的法向量是,则即取∴直线与平面所成角满足,9/9所以直线与平面所成角为方法2:过点作,垂足为,连接.过作,垂足为,连接.平面,∴.,∴平面.又平面,∴,又,∴平面.∴就是与平面所成角∵,∴点在平面上的射影在线段的中垂线上,设的中点为,连接,∴,∴为二面角的平面角,∴.在等腰△中,∵,∴,又,[来源:Z+xx+k.Com
6、]∴.在△中,得,∴.又,,在△中,可得∴,∴所以直线与平面所成角为(Ⅱ)设,则,连接.在△中,,又由(Ⅰ)得,,∴,∴在△中,,又,∴,得,即∴三棱锥的体积18.如图:在直三棱柱中,,.(Ⅰ)若异面直线与所成的角为,求棱柱的高。(Ⅱ)设是的中点,与平面所成的角为,当棱柱的高变化时,求的最大值.【答案】解法1:(Ⅰ)由三棱柱是直三棱柱可知,即为高,9/9如图1,因为,所以是异面直线与所成的角或其补角,连接,因为,所以.在Rt△中,由,,可得又异面直线与所成的角为,所以,即△为正三角形.于是.在Rt△中,由,得,
7、即棱柱的高为(Ⅱ)设,如图1,过点在平面内作于F,则由平面,平面,得.而,所以平面.故就是与平面所成的角,即在△中,由,得,在△中,由,,得,在△中,令,9/9(Ⅰ)因为异面直线与所成的角,所以,即,得,解得(Ⅱ)由是的中点,得,于是.设平面的法向量为,于是由,,可得即可取,于是.而令,因为,当且仅当,即时,等号成立.所以,故当时,的最大值19．如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.(Ⅰ)证明:直线平面。(Ⅱ)若=8,且二面角的平面角的余弦值为,试求的长度.【答案】(
8、Ⅰ)连结QM,因为点,,分别是线段,,的中点所以QM∥PA且MN∥AC,从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC而QK平面QMN[来源:Zxxk.Com]所以QK∥平面PAC(Ⅱ)方法1:过M作MH⊥AK于H,连QH,则∠QHM即为二面角的平面9/9角,设,且则,又,且,所以,解得,所以的长度为方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴
