最新高考模拟试题压轴选(二).doc

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1、2010年最新高考模拟试卷压轴选（二）11.(湖北黄冈中学2010届8月份月考数学试卷（理科）已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明解答（1）当时，的图象是开口向上对称轴为的抛物线，∴的值域为，∴的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为（2），由分析知不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.若，即x1、x2就是的解，，与题设矛盾.因此，由，所以；由所以故当时，方程上有两个解.由消去b，得由21/2112.(湖北省黄冈中学2010

2、届高三10月份月考)已知数列中，，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，试比较与的大小；(Ⅲ)令，数列的前项和为．求证：对任意，都有．解：(Ⅰ)由题知，，由累加法，当时，代入，得时，又，故．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）时，．方法1：当时，；当时，；当时，．猜想当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用数学归纳法证明：①当时，由上可知成立；②假设时，上式成立，即.当时，左边，所以当时成立．由①②可知当时,．综上所述：当时,；当时,；21/21当时,．．．．．．．．．．．．．．．．1

3、0分方法2：记函数所以．．．．．．．．．6分则所以．由于，此时；，此时；，此时；由于，，故时，，此时．综上所述：当时，；当时,．．．．．．．．．．．．10分（III）当时，所以当时＋．且故对，得证．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分21/2113.(湖北省部分重点高中2010届高三联考（数学理）已知二次函数（为常数且），满足条件，且方程有等根．(Ⅰ)求的解读式；(Ⅱ)设的反函数为,若对恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值，如果不存在，说明理由．解：(Ⅰ)∵，∴

4、，又方程有等根Û有等根，∴…………………3分（Ⅱ）由（I）得．………………5分对恒成立对，解得的取值范围是………………9分（Ⅲ）∵为开口向下的抛物线，对称轴为，1°当时，在上是减函数，∴(*)，两式相减得：，∵，上式除以得：，代入(*)化简得：无实数解．2°当时，在上是增函数，∴，3°当时，对称轴，与矛盾综合上述知，存在满足条件．…………………13分21/2114.(湖北省部分重点高中2010届高三联考（数学理已知函数（其中为自然对数的底数），。（Ⅰ）若在处的切线与直线平行，试用表示，并求此时在上的最大值；（Ⅱ）若时方

5、程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（Ⅲ）在，时,求使的图象恒在图象上方的最大自然数。解：（Ⅰ），，由得，………2分此时，①当时，，在上为增函数，则此时；②当时，，在上为增函数，故在上为增函数，则此时；③当时，，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，则此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述：当时；当时；………………6分（Ⅱ），，故在上单调递减；在上单调递增；故在上恰有两个相异实根，………10分21/21（Ⅲ）恒成立（），因为故在上单调递减；在上单调递增；故（），设，则，故在上单调

6、递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又故时使的图象恒在图象的上方的最大自然数；………14分21/2115.(湖北省荆州中学2010届高三九月月考数学卷（理科）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.解：（1）令得又………………3分（2）在有两个不相等的实根.即得………………7分（3）由①①当在左右两边异号是的唯

7、一的一个极值点21/21由题意知即即存在这样的的满足题意符合题意………………9分②当时，即这里函数唯一的一个极值点为由题意即即………………………………13分综上知：满足题意的范围为.……………………………14分21/2116.(湖南省师大附中2010届高三第二次月考数学理试卷21.(本小题满分13分)已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：.

8、【解】（Ⅰ）由题设.（1分）由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.（2分）因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.（3分）因为，故.（4分）（Ⅱ）设，即.（5分）因为，则，所以.（6分）因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3.（7分）故.（8分）（Ⅲ）由题设，.（9分）当时，，当且仅当时等号成立，所以.（11分）于是.（12分）因为S