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《2019版高中数学第二章数列本章整合课件新人教B版必修5.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本章整合专题一专题二专题三专题一求数列的通项公式求数列的通项公式是数列的重要内容之一,只要有数列的通项公式,许多问题就可迎刃而解.如果一个数列是等差数列或等比数列,则可直接写出其通项公式,而对于非等差、等比数列的通项公式可通过适当的变形、构造使之成为等差或等比数列来求解.因此数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键,现根据数列的结构特征把常见求解方法和技巧总结如下.专题一专题二专题三1.观察法应用1已知数列,…,则此数列的一个通项公式是.提示:已知数列的前若干项,求该数列的通项公式时,一般先对所给的项观察分析,寻找规律,从而根据规律写出此数列的一个通项公式.专题一专
2、题二专题三2.定义法应用2等差数列{an}是递增数列,前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5=.求数列{an}的通项公式.提示:本题已知{an}是等差数列,可建立首项和公差的方程,通过解方程来求得首项和公差,再代入通项公式得其解.专题一专题二专题三3.Sn法应用3设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求数列{an}和{bn}的通项公式.提示:本题已知Sn的表达式,自然想到使用公式求解.解:当n=1时,a1=S1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2,当n=1时也适用
3、,则{an}的通项公式为an=4n-2.设{bn}的公比为q,则b2(a2-a1)=b1qd=b1,专题一专题二专题三4.累加法应用4已知在数列{an}中,a1=1,且an+1-an=3n-n,求数列{an}的通项公式.提示:由于本题给出了数列{an}中连续两项的差,故可考虑用累加法求解.解:由an+1-an=3n-n,得an-an-1=3n-1-(n-1),an-1-an-2=3n-2-(n-2),……a3-a2=32-2,a2-a1=3-1.当n≥2时,以上(n-1)个等式两端分别相加,得(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)=3n-1+3n-
4、2+…+3-[(n-1)+(n-2)+…+1],专题一专题二专题三专题一专题二专题三5.迭乘法应用5已知在数列{an}中,a1=,前n项和Sn与an的关系是Sn=n(2n-1)an,求an.提示:此题已知Sn与an的关系,应想到使用Sn法,然后得到相邻两项比的等式满足an=an-1f(n)这种模型,因此使用迭乘法求解.解:当n≥2时,由Sn=n(2n-1)an,得Sn-1=(n-1)(2n-3)an-1,两式相减,得(2n+1)an=(2n-3)an-1,专题一专题二专题三专题一专题二专题三6.辅助数列法应用6在数列{an}中,a1=1,an+1=an+1,求数列{an}
5、的通项公式.提示:对于an+1=pan+q这一类型的递推关系式,常用配常数法求通项公式.设an+1+k=p(an+k),对比递推关系式,可得k=,构造出等比数列{an+k}.专题一专题二专题三专题二数列的求和问题我们已经学习了等差数列和等比数列,并熟悉了有关等差数列和等比数列的求和公式,然而有些数列既不是等差数列,也不是等比数列,像这样的数列求和常涉及分类讨论、转化化归等思想方法.在求数列的前n项和Sn时,要掌握以下几种常用的方法:1.并项转化求和法应用1求和:Sn=12-22+32-42+52-62+…+992-1002.提示:根据条件可知,前后两项相互结合,利用公式化
6、简求值得出和.解:由平方差公式,得Sn=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+…+(99-100)(99+100)=-[(1+2)+(3+4)+(5+6)+…+(99+100)]=-(1+2+3+4+…+100)专题一专题二专题三2.倒序相加法提示:由于数列的第k项与倒数第k项的和为常数1,故采用倒序相加法求和.专题一专题二专题三3.拆项分组求和法提示:本题通项公式为an=+(3n-2),是由一个指数式和一个一次式的和组成的,可以选择拆项分组求和法.专题一专题二专题三4.错位相减法应用4已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.(1
7、)求数列{an}的通项公式;提示:(1)利用定义法列出关于a1与d的方程组即可求出an;(2)利用错位相减法.解:(1)设等差数列{an}的公差为d.由已知条件,专题一专题二专题三专题一专题二专题三5.裂项相消求和法专题一专题二专题三专题三数列与数学思想数学思想方法对认知结构起着重要作用,是重要的基础知识,是知识转化为能力的桥梁.求解数列问题常用的数学思想有函数思想、方程思想、整体思想、分类讨论思想、转化化归思想等.1.函数思想应用1等差数列{an}的首项为a1=14,前n项和为Sn,若S3=S5,则当n=时,Sn最大.提示:
