独立同均匀分布的随机变量和的分布及其应用_王霞.pdf

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1、第11卷第12期南阳师范学院学报Vol．11No.122012年12月JournalofNanyangNormalUniversityDec．2012独立同均匀分布的随机变量和的分布及其应用王霞(北京工业大学应用数理学院，北京100124)摘要:首先考虑了n个独立同分布的均匀分布的随机变量和的分布，然后利用和的分布得到了独立同分布的［0，a］均匀随机变量的总和超过a的最小个数的平均值为e．关键词:均匀分布;独立同分布;和的分布中图分类号:O211．3文献标志码:A文章编号:1671－6132(2012)12－0018－021n个独立同分布的均匀分布的随机变量的和的分布假定X1，X2，…，

2、Xn为独立同分布的服从区间［0，a］(其中a＞0)上的均匀分布的随机变量序列．现考虑其和的分布在x≤a时的表达式，即Fn(x)=P{X1+X2+…+Xn≤x}，x≤a．我们有如下结论:nx命题Fn(x)=n，0≤x≤a．an!证明:对此命题用数学归纳法证明．x1x当n=1时，0≤x≤a，F1(x)=P{X1≤x}=∫dt=，故结论成立．0aakx现假设n=k时结论成立，即Fk(x)=k，0≤x≤a．往证n=k+1亦成立．ak!k+1k+1k考虑到∑Xi=∑Xi+Xk+1，且∑Xi与Xk+1独立，故当0≤x≤a时，我们有i=1i=1i=1k∞kFk+1(x)=P{∑Xi+Xk+1≤x}=∫

3、P{∑Xi+Xk+1≤x

4、Xk+1=y}fXk+1(y)dy=－∞i=1i=1ResidualanalysisoftheglobalCGmethodforlinearsystemswithmultipleright-handsidesGAOJing-li(SchoolofMathematicsandStatistics，NanyangNormalUniversity，Nanyang473061，China)Abstract:GlobalCGmethodisoneoftheveryeffectivemethodsforsolvinglargesymmetricpositiondefinit

5、elinearsystemswithmultipleright-handsides．ThispapermainlygiveanaccurateexpressionoftheglobalCGmethod’sresidual，bycombiningwiththedefinitionandnatureofSchurcomplement．Keywords:linearequationswithmultiplehand-rightsides;globalCGmethod;schurcomplement;residual收稿日期:2012－09－10基金项目:北京市教委科技创新平台北京工业大学自然科

6、学基础研究基金(BJUT00600054K2002)资助作者简介:王霞(1980－)，女，湖北荆州人，博士，讲师，主要从事随机过程及极限理论的研究．第12期王霞:独立同均匀分布的随机变量和的分布及其应用·19·∞k∞k∫P{∑Xi+y≤x

7、Xk+1=y}fXk+1(y)dy=∫P{∑Xi≤x－y}fXk+1(y)dy=－∞－∞i=1i=1∞1xkk+111(x－y)x∫Fk(x－y)fXk+1(y)dy=∫Fk(x－y)dy=∫kdy=k+1．－∞0a0aak!a(k+1)!2应用利用以上结论我们可以得到一个有意义的结论:独立同分布的［0，a］均匀随机变量的总和超过a的最小个数的平均值为

8、e．即有如下定理:定理设X1，X2，…，为一列独立同分布的［0，a］上的均匀随机变量．令N=min{n≥1∶X1+X2+…+Xn＞a}，则EN=e．1证明:由于{N＞n}={X1+X2+…+Xn≤a}，所以有P{N＞n}=Fn(a)=．且根据N是取值n!为非负整数的随机变量，所以n≥1，{N=n}={N≥n－1}－{N≥n}．从而由概率的性质有11n－1P{N=n}=P{N≥n－1}－P{N≥n}=－=．(n－1)!n!n!故∞∞∞∞n－111EN=∑nP{N=n}=∑=∑=∑=e．n=1n=1(n－1)!n=2(n－2)!m=0m!注记:在以上定理中取a=1，我们知道独立同分布的［0

9、，1］均匀随机变量的总和超过1的最小个数的平均值为e．参考文献［1］王松桂，张忠占，程维虎，高旅端．概率论与数理统计［M］．北京:科学出版社，2011:71－73．［2］SheldonMRoss．AFirstCourseinProbability［M］．EighthEdition．PostsandTelecomPress，2009:252－254．［3］郑忠国，詹从赞．概率论基础教程［M］．北京:人民邮电出版社，2010:229－2